Proporciones directas e inversas
Mostrar que comprenden las proporciones directas e inversas:
realizando tablas de valores para relaciones proporcionales,
graficando los valores de la tabla,
explicando las características de la gráfica,
y resolviendo problemas de la vida diaria y de otras asignaturas.
Ejemplo
Proporción directa — tabla:
La relación y = 3x tiene la tabla:
x: 1, 2, 3, 4 → y: 3, 6, 9, ?
→ El valor faltante es 12
Proporción directa — problema:
Si 3 cuadernos cuestan $600, ¿cuánto costarán 5 cuadernos?
Precio unitario: 600 ÷ 3 = 200 → 5 × 200 = $1.000
Proporción inversa — tabla:
La relación y = 12/x tiene la tabla:
x: 1, 2, 3, 4 → y: 12, 6, ?, 3
→ El valor faltante es 4
Proporción inversa — problema:
Si 2 pintores demoran 10 horas, ¿cuántas horas demorarán 5 pintores?
2 × 10 = 5 × h → h = 20 ÷ 5 = 4 horas
Explicación
Proporción directa (y = kx):
Cuando x aumenta, y también aumenta en la misma proporción.
La constante k = y/x es siempre la misma.
Ejemplo: velocidad constante → más tiempo = más distancia.
Proporción inversa (y = k/x):
Cuando x aumenta, y disminuye de forma que x × y = k (constante).
Ejemplo: más trabajadores → menos tiempo para terminar.
Para completar una tabla:
1. Identifica si es directa (y/x constante) o inversa (x×y constante).
2. Calcula la constante k usando un par conocido.
3. Aplica k para encontrar el valor faltante.