PRACTICANDO APRENDO

Contar números del 0 al 100 de 1 en 1, de 2 en 2, de 5 en 5 y de 10 en 10, hacia adelante y hacia atrás, empezando por cualquier número menor que 100.

Identificar el orden de los elementos de una serie, utilizando números ordinales del primero (1°) al décimo (10°).

Leer números del 0 al 20 y representarlos en forma concreta, pictórica y simbólica.

Comparar y ordenar números del 0 al 20 de menor a mayor y/o viceversa, utilizando material concreto y/o usando software educativo.

Estimar cantidades hasta 20 en situaciones concretas, usando un referente.

Componer y descomponer números del 0 a 20 de manera aditiva, en forma concreta, pictórica y simbólica.

Describir y aplicar estrategias de cálculo mental para las adiciones y las sustracciones hasta 20: conteo hacia adelante y atrás, completar 10, dobles.

Determinar las unidades y decenas en números del 0 al 20, agrupando de a 10, de manera concreta, pictórica y simbólica.

Demostrar que comprenden la adición y la sustracción de números del 0 al 20 progresivamente, de 0 a 5, de 6 a 10, de 11 a 20 con dos sumandos: usando un lenguaje cotidiano para describir acciones, representando con material concreto y pictórico, representando el proceso en forma simbólica, resolviendo problemas en contextos familiares, y creando problemas matemáticos y resolviéndolos.

Demostrar que la adición y la sustracción son operaciones inversas, de manera concreta, pictórica y simbólica.

Reconocer, describir, crear y continuar patrones repetitivos (sonidos, figuras, ritmos...) y patrones numéricos hasta el 20, crecientes y decrecientes, usando material concreto, pictórico y simbólico, de manera manual y/o por medio de software educativo.

Describir y registrar la igualdad y la desigualdad como equilibrio y desequilibrio, usando una balanza en forma concreta, pictórica y simbólica del 0 al 20, usando el símbolo igual (=).

Contar números del 0 al 1.000 de 2 en 2, de 5 en 5, de 10 en 10 y de 100 en 100, hacia adelante y hacia atrás, empezando por cualquier número menor que 1.000.

Leer números del 0 al 100 y representarlos en forma concreta, pictórica y simbólica.

Comparar y ordenar números del 0 al 100 de menor a mayor y viceversa, usando material concreto y monedas nacionales de manera manual y/o por medio de software educativo.

Estimar cantidades hasta 100 en situaciones concretas, usando un referente.

Componer y descomponer números del 0 al 100 de manera aditiva, en forma concreta, pictórica y simbólica.

Describir y aplicar estrategias de cálculo mental para adiciones y sustracciones hasta 20: completar 10, usar dobles y mitades, "uno más uno menos", "dos más dos menos", usar la reversibilidad de las operaciones.

Identificar las unidades y decenas en números del 0 al 100, representando las cantidades de acuerdo a su valor posicional, con material concreto, pictórico y simbólico.

Demostrar y explicar de manera concreta, pictórica y simbólica el efecto de sumar y restar 0 a un número.

Demostrar que comprende la adición y la sustracción en el ámbito del 0 al 100: usando un lenguaje cotidiano y matemático para describir acciones desde su propia experiencia, resolviendo problemas con representaciones concretas y pictóricas, registrando el proceso en forma simbólica, aplicando los resultados de las adiciones y las sustracciones de los números del 0 a 20 sin realizar cálculos, aplicando el algoritmo de la adición y la sustracción sin considerar reserva, y creando problemas matemáticos en contextos familiares.

Demostrar que comprende la relación entre la adición y la sustracción al usar la "familia de operaciones" en cálculos aritméticos y la resolución de problemas.

Demostrar que comprende la multiplicación: usando representaciones concretas y pictóricas, expresando una multiplicación como una adición de sumandos iguales, usando la distributividad como estrategia para construir las tablas del 2, del 5 y del 10, y resolviendo problemas que involucren las tablas del 2, del 5 y del 10.

Crear, representar y continuar una variedad de patrones numéricos y completar los elementos faltantes, de manera manual y/o usando software educativo.

Demostrar, explicar y registrar la igualdad y la desigualdad en forma concreta y pictórica del 0 al 20, usando el símbolo igual (=) y los símbolos no igual (>, <).

Contar números del 0 al 1.000 de 5 en 5, de 10 en 10 y de 100 en 100,
empezando por cualquier número natural menor que 1.000.

Leer números hasta 1.000 y representarlos en forma concreta, pictórica y simbólica.

Comparar y ordenar números naturales hasta 1.000, utilizando la recta numérica o la tabla posicional de manera manual y/o por medio de software educativo.

Describir y aplicar estrategias de cálculo mental para las adiciones y las sustracciones hasta 100:
completar hasta la decena más cercana, usar dobles y operar con sumas y restas directas.

Identificar y describir las unidades, las decenas y las centenas en números del 0 al 1.000, representando las cantidades de acuerdo a su valor posicional, con material concreto, pictórico y simbólico.

Demostrar que comprende la adición y la sustracción de números del 0 al 1.000,
aplicando los algoritmos con y sin reserva para resolver operaciones de suma y resta.

Demostrar que comprende la relación entre la adición y la sustracción, usando la "familia de operaciones" en cálculos aritméticos y en la resolución de problemas.

Demostrar que comprende las tablas de multiplicar hasta el 10 de manera progresiva: usando representaciones concretas y pictóricas, expresando una multiplicación como una adición de sumandos iguales, usando la distributividad como estrategia para construir las tablas hasta el 10, aplicando los resultados de las tablas de multiplicación hasta 10 × 10 sin realizar cálculos, y resolviendo problemas que involucren las tablas aprendidas hasta el 10.

Demostrar que comprende la división en el contexto de las tablas de hasta 10 × 10: representando y explicando la división como repartición y agrupación en partes iguales con material concreto y pictórico, creando y resolviendo problemas en contextos que incluyan la repartición y la agrupación, expresando la división como una sustracción repetida, describiendo y aplicando la relación inversa entre la división y la multiplicación, y aplicando los resultados de las tablas de multiplicación hasta 10 × 10 sin realizar cálculos.

Resolver problemas rutinarios en contextos cotidianos, que incluyan dinero e involucren las cuatro operaciones (no combinadas).

Demostrar que comprende las fracciones de uso común: 1 4 , 1 3 , 1 2 , 2 3 y 3 4 : explicando que una fracción representa la parte de un todo de manera concreta, pictórica y simbólica; describiendo situaciones en las cuales se puede usar fracciones; y comparando fracciones de un mismo todo, de igual denominador.

Generar, describir y registrar patrones numéricos, usando una variedad de estrategias en tablas del 100, de manera manual y/o con software educativo.

Resolver ecuaciones de un paso que involucren adiciones y sustracciones,
usando una incógnita (x o y) que representa un número desconocido,
en forma simbólica.

Representar y describir números del 0 al 10.000:
contándolos de 10 en 10, de 100 en 100 y de 1.000 en 1.000,
leyéndolos y escribiéndolos, representándolos en forma concreta, pictórica y simbólica,
comparándolos y ordenándolos en la recta numérica o la tabla posicional,
identificando el valor posicional de los dígitos hasta la decena de mil,
y componiendo y descomponiendo números naturales hasta 10.000 en forma aditiva.

Describir y aplicar estrategias de cálculo mental para determinar
las multiplicaciones hasta 10 · 10 y sus divisiones correspondientes:
conteo hacia delante y atrás, doblar y dividir por 2, y usar el doble del doble.

Demostrar que comprenden la adición y la sustracción de números hasta 10.000:
usando estrategias personales para realizar estas operaciones,
estimando sumas y diferencias,
y aplicando los algoritmos en la adición de hasta cuatro sumandos
y en la sustracción de hasta un sustraendo.

Fundamentar y aplicar las propiedades del 0 y del 1
para la multiplicación y la propiedad del 1 para la división.

Demostrar que comprenden la multiplicación de números de tres dígitos
por números de un dígito:
usando estrategias con o sin material concreto,
utilizando las tablas de multiplicación,
estimando productos,
usando la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma,
aplicando el algoritmo de la multiplicación,
y resolviendo problemas rutinarios.

Demostrar que comprenden la división con dividendos de dos dígitos
y divisores de un dígito:
usando estrategias para dividir con o sin material concreto,
utilizando la relación que existe entre la división y la multiplicación,
estimando el cociente,
aplicando la estrategia por descomposición del dividendo,
y aplicando el algoritmo de la división.

Resolver problemas rutinarios y no rutinarios en contextos cotidianos
que incluyen dinero, seleccionando y utilizando la operación apropiada.

Demostrar que comprende las fracciones con denominadores 100, 12, 10, 8, 6, 5, 4, 3, 2:
explicando que una fracción representa la parte de un todo o de un grupo de elementos
y un lugar en la recta numérica,
describiendo situaciones en las cuales se puede usar fracciones,
mostrando que una fracción puede tener representaciones diferentes,
y comparando y ordenando fracciones con material concreto y pictórico.

Resolver adiciones y sustracciones de fracciones con igual denominador
(denominadores 100, 12, 10, 8, 6, 5, 4, 3, 2)
de manera concreta y pictórica en el contexto de la resolución de problemas.

Identificar, escribir y representar fracciones propias y los números mixtos hasta el 5
de manera concreta, pictórica y simbólica,
en el contexto de la resolución de problemas.

Describir y representar decimales (décimos y centésimos):
representándolos en forma concreta, pictórica y simbólica, de manera manual y/o con software educativo,
y comparándolos y ordenándolos hasta la centésima.
Utilizar ',' como separador decimal en todas las respuestas ingresadas.

Resolver adiciones y sustracciones de decimales hasta la centésima,
empleando el valor posicional de manera correcta,
en el contexto de la resolución de problemas.

Identificar y describir patrones numéricos en tablas que involucren una operación,
de manera manual y/o usando software educativo.

Resolver ecuaciones e inecuaciones de un paso que involucren adiciones y sustracciones,
comprobando los resultados en forma pictórica y simbólica del 0 al 100
y aplicando las relaciones inversas entre la adición y la sustracción.

Representar y describir números naturales hasta 1.000.000:
identificando el valor posicional de los dígitos hasta la centena de mil,
componiendo y descomponiendo números naturales en forma estándar y expandida,
comparando y ordenándolos en la recta numérica o la tabla posicional,
y dando ejemplos de estos números en contextos reales.

Aplicar estrategias de cálculo mental para las adiciones, sustracciones,
multiplicaciones y divisiones:
descomposición de números, doblar y dividir por 2,
calcular sumas parciales, y usar la relación entre las operaciones.

Demostrar que comprenden la multiplicación de números naturales de dos dígitos
por números naturales de dos dígitos:
estimando productos,
aplicando estrategias de cálculo mental,
y resolviendo problemas rutinarios y no rutinarios aplicando el algoritmo.

Demostrar que comprenden la división con dividendos de tres dígitos
y divisores de un dígito:
interpretando el resto,
y resolviendo problemas rutinarios y no rutinarios que impliquen divisiones.

Realizar cálculos que involucren las cuatro operaciones,
aplicando las reglas relativas a paréntesis
y la prevalencia de la multiplicación y la división
por sobre la adición y la sustracción,
usando la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma,
aplicando el algoritmo de la multiplicación y resolviendo problemas rutinarios.

Resolver problemas rutinarios y no rutinarios que involucren las cuatro operaciones
y combinaciones de ellas:
que incluyan situaciones con dinero,
usando la calculadora y el computador en ámbitos numéricos superiores a 10.000.

Demostrar que comprenden las fracciones propias:
representándolas de manera concreta, pictórica y simbólica,
creando grupos de fracciones equivalentes —simplificando y amplificando—
de manera concreta, pictórica y simbólica, de forma manual y/o con software educativo,
y comparando fracciones propias con igual y distinto denominador.

Demostrar que comprenden las fracciones impropias de uso común
de denominadores 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12 y los números mixtos asociados:
usando material concreto y pictórico para representarlas,
identificando y determinando equivalencias entre fracciones impropias y números mixtos,
y representando estas fracciones y números mixtos en la recta numérica.

Determinar el decimal que corresponde a fracciones con denominador 2, 4, 5 y 10.

Comparar y ordenar decimales hasta la milésima.

Resolver adiciones y sustracciones de decimales,
empleando el valor posicional hasta la milésima.

Resolver problemas rutinarios y no rutinarios,
aplicando adiciones y sustracciones de fracciones propias
o decimales hasta la milésima.

Descubrir alguna regla que explique una sucesión dada
y que permita hacer predicciones.

Resolver problemas usando ecuaciones e inecuaciones de un paso
que involucren adiciones y sustracciones,
en forma pictórica y simbólica.

Demostrar que comprenden los factores y los múltiplos:
determinando los múltiplos y los factores de números naturales menores de 100,
identificando números primos y compuestos,
y resolviendo problemas que involucran múltiplos.

Realizar cálculos que involucren las cuatro operaciones
en el contexto de la resolución de problemas,
utilizando la calculadora en ámbitos superiores a 10.000.

Demostrar que comprenden el concepto de razón de manera concreta, pictórica y simbólica,
en forma manual y/o usando software educativo.

Demostrar que comprenden el concepto de porcentaje de manera concreta, pictórica y simbólica,
de forma manual y/o usando software educativo.

Demostrar que comprenden las fracciones y los números mixtos:
identificando y determinando equivalencias entre fracciones impropias y números mixtos,
usando material concreto y representaciones pictóricas de manera manual y/o con software educativo,
y representando estos números en la recta numérica.

Resolver adiciones y sustracciones de fracciones propias e impropias y números mixtos
con numeradores y denominadores de hasta dos dígitos.

Demostrar que comprenden la multiplicación y la división de decimales
por números naturales de un dígito, múltiplos de 10 y decimales hasta la milésima,
de manera concreta, pictórica y simbólica.

Resolver problemas rutinarios y no rutinarios que involucren adiciones y sustracciones
de fracciones propias, impropias, números mixtos o decimales hasta la milésima.

Demostrar que comprenden la relación entre los valores de una tabla
y aplicarla en la resolución de problemas sencillos:
identificando patrones entre los valores de la tabla
y formulando una regla con lenguaje matemático.

Representar generalizaciones de relaciones entre números naturales,
usando expresiones con letras y ecuaciones.

Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita,
utilizando estrategias como la balanza, la descomposición
y la correspondencia 1 a 1 entre los términos en cada lado de la ecuación,
y aplicando procedimientos formales de resolución.

Mostrar que comprenden la adición y la sustracción de números enteros:
representándolos en la recta numérica, de manera concreta, pictórica y simbólica,
dándole significado a los símbolos + y − según el contexto,
y resolviendo problemas en contextos cotidianos.

Explicar la multiplicación y la división de fracciones positivas:
utilizando representaciones concretas, pictóricas y simbólicas,
relacionándolas con la multiplicación y la división de números decimales.

Resolver problemas que involucren la multiplicación y la división
de fracciones y de decimales positivos de manera concreta, pictórica y simbólica,
de forma manual y/o con software educativo.

Mostrar que comprenden el concepto de porcentaje:
representándolo de manera pictórica,
calculándolo de varias maneras,
y aplicándolo a situaciones sencillas.

Utilizar potencias de base 10 con exponente natural:
usando los términos potencia, base, exponente y elevado,
definiendo y usando el exponente 0 en el sistema decimal,
expresando números naturales en notación científica,
y resolviendo problemas usando la notación científica.

Utilizar el lenguaje algebraico para generalizar relaciones entre números,
establecer reglas y construir ecuaciones.

Reducir expresiones algebraicas, reuniendo términos semejantes
para obtener expresiones de la forma ax + by + cz,
donde a, b, c ∈ Z.

Mostrar que comprenden las proporciones directas e inversas:
realizando tablas de valores para relaciones proporcionales,
graficando los valores de la tabla,
explicando las características de la gráfica,
y resolviendo problemas de la vida diaria y de otras asignaturas.

Modelar y resolver problemas de la vida diaria y de otras asignaturas
que involucren ecuaciones e inecuaciones lineales de la forma:
ax = b,   x/a = b,   ax < b,   ax > b,   x/a < b,   x/a > b
con a, b, c ∈ N y a ≠ 0.

Descubrir relaciones que involucran ángulos exteriores o interiores de diferentes polígonos.

Mostrar que comprenden el círculo: Describiendo las relaciones entre el radio, el diámetro y el perímetro del círculo. Estimando de manera intuitiva el perímetro y el área de un círculo. Aplicando las aproximaciones del perímetro y del área en la resolución de problemas geométricos de otras asignaturas y de la vida diaria. Identificándolo como lugar geométrico.

Construir objetos geométricos de manera manual y/o con software educativo: Líneas, como las perpendiculares, las paralelas, las bisectrices y alturas en triángulos y cuadriláteros. Puntos, como el punto medio, el centro de gravedad, el centro del círculo inscrito y del circunscrito de un triángulo. Triángulos y cuadriláteros congruentes.

Desarrollar y aplicar la fórmula del área de triángulos, paralelogramos y trapecios.

Identificar puntos en el plano cartesiano, usando pares ordenados y vectores de forma concreta (juegos) y pictórica.

Estimar el porcentaje de algunas características de una población desconocida por medio del muestreo, identificando población, muestra y evaluando la representatividad.

Representar datos obtenidos en una muestra mediante tablas de frecuencias absolutas y relativas, utilizando gráficos apropiados, de manera manual y/o con software educativo.

Mostrar que comprenden las medidas de tendencia central y el rango: determinando las medidas para realizar inferencias, eligiendo la adecuada, comparando poblaciones y evaluando el efecto de datos atípicos.

Explicar las probabilidades de eventos obtenidos por medio de experimentos de manera manual y/o con software educativo: estimándolas de manera intuitiva, utilizando frecuencias relativas, relacionándolas con razones, fracciones o porcentaje.

Comparar las frecuencias relativas de un evento obtenidas al repetir un experimento de forma manual y/o con software educativo, con la probabilidad obtenida de manera teórica, usando diagramas de árbol, tablas o gráficos.

Mostrar que comprenden la multiplicación y la división de números enteros:
representándolas de manera concreta, pictórica y simbólica,
aplicando procedimientos usados en la multiplicación y división de números naturales,
aplicando la regla de los signos de la operación,
y resolviendo problemas rutinarios y no rutinarios.

Utilizar las operaciones de multiplicación y división con los números racionales
en el contexto de la resolución de problemas:
representándolos en la recta numérica,
e involucrando diferentes conjuntos numéricos (fracciones, decimales y números enteros).

Explicar la multiplicación y la división de potencias de base natural
y exponente natural hasta 3,
de manera concreta, pictórica y simbólica.

Mostrar que comprenden las raíces cuadradas de números naturales:
estimándolas de manera intuitiva,
representándolas de manera concreta, pictórica y simbólica,
y aplicándolas en situaciones geométricas y en la vida diaria.

Resolver problemas que involucren variaciones porcentuales en contextos diversos,
usando representaciones pictóricas y registrando el proceso de manera simbólica;
por ejemplo, el interés anual del ahorro.

Mostrar que comprenden la operatoria de expresiones algebraicas:
representándolas de manera pictórica y simbólica,
relacionándolas con el área de cuadrados, rectángulos y volúmenes de paralelepípedos,
y determinando formas factorizadas.

Mostrar que comprenden la noción de función por medio de un cambio lineal:
utilizando tablas,
usando metáforas de máquinas,
estableciendo reglas entre x e y,
y representando de manera gráfica (plano cartesiano, diagramas de Venn),
de manera manual y/o con software educativo.

Modelar situaciones de la vida diaria y de otras asignaturas
usando ecuaciones lineales de la forma:
ax = b   x/a = b, a ≠ 0   ax + b = c   x/a + b = c
ax = b + cx   a(x+b) = c   ax + b = cx + d
con a, b, c, d, e ∈ Q.

Resolver inecuaciones lineales con coeficientes racionales
en el contexto de la resolución de problemas,
por medio de representaciones gráficas, simbólicas,
de manera manual y/o con software educativo.

Mostrar que comprenden la función afín:
generalizándola como la suma de una constante con una función lineal,
trasladando funciones lineales en el plano cartesiano,
determinando el cambio constante de un intervalo a otro, de manera gráfica y simbólica,
relacionándola con el interés simple,
y usándola para resolver problemas de la vida diaria y de otras asignaturas.

Desarrollar las fórmulas para encontrar el área de superficies y el volumen de prismas rectos con diferentes bases y cilindros, aplicándolas a la resolución de problemas.

Explicar, de manera concreta, pictórica y simbólica, la validez del teorema de Pitágoras y aplicar a la resolución de problemas geométricos y de la vida cotidiana.

Describir la posición y el movimiento (traslaciones, rotaciones y reflexiones) de figuras 2D, utilizando vectores, ejes del plano cartesiano y puntos.

Componer rotaciones, traslaciones y reflexiones en el plano cartesiano y en el espacio, y aplicar a la simetría de polígonos, poliedros y a la resolución de problemas de arte.

Mostrar que comprenden las medidas de posición, percentiles y cuartiles: identificando la población sobre o bajo el percentil, representándolas con diagramas (incluyendo el de cajón) y comparando poblaciones.

Evaluar la forma en que los datos están presentados: comparando gráficos, justificando la elección del gráfico y detectando manipulaciones visuales para representar datos.

Explicar el principio combinatorio multiplicativo a partir de situaciones concretas, representándolo con tablas y árboles regulares, y utilizándolo para calcular la probabilidad de un evento compuesto.

Calcular operaciones con números racionales en forma simbólica:
sumas y restas de fracciones, decimales, números mixtos y periódicos,
y multiplicaciones y divisiones entre estos mismos formatos.

Mostrar que comprenden las potencias de base racional y exponente entero:
transfiriendo propiedades de la multiplicación y división de potencias
a los ámbitos numéricos correspondientes,
relacionándolas con el crecimiento y decrecimiento de cantidades,
y resolviendo problemas de la vida diaria y otras asignaturas.

Desarrollar los productos notables de manera concreta, pictórica y simbólica:
transformando productos en sumas y viceversa (desarrollo y factorización),
aplicándolos a situaciones concretas,
completando el cuadrado del binomio,
y utilizándolos en la reducción y desarrollo de expresiones algebraicas.

Resolver sistemas de ecuaciones lineales (2×2) relacionados con problemas
de la vida diaria y otras asignaturas,
mediante representaciones gráficas y simbólicas,
de manera manual y/o con software educativo.

Resolver sistemas de ecuaciones lineales (2×2) relacionados con problemas
de la vida diaria y otras asignaturas,
mediante representaciones gráficas y simbólicas,
de manera manual y/o con software educativo.

Desarrollar la fórmula de los valores del área y del perímetro de sectores y segmentos circulares respectivamente, a partir de ángulos centrales de 60°, 90°, 120° y 180°, por medio de representaciones concretas.

Desarrollar las fórmulas para encontrar el área de la superficie y el volumen del cono, desplegando su red y experimentando la relación con el cilindro.

Mostrar que comprenden el concepto de homotecia: relacionándola con la perspectiva, midiendo segmentos para determinar sus propiedades, y aplicándolas en la construcción de objetos y resolución de problemas.

Desarrollar el teorema de Tales mediante las propiedades de la homotecia, para aplicarlo en la resolución de problemas geométricos y de la vida diaria.

Aplicar propiedades de semejanza y de proporcionalidad a modelos a escala y otras situaciones de la vida diaria y de otras asignaturas.

Representar el concepto de homotecia de forma vectorial, relacionándolo con el producto de un vector por un escalar, de manera manual y/o con software educativo.

Registrar distribuciones de dos características distintas, de una misma población, en una tabla de doble entrada y en una nube de puntos.

Comparar poblaciones mediante la confección de gráficos 'xy' para dos atributos de muestras, utilizando nubes de puntos en dos colores y separando la nube por medio de una recta trazada de manera intuitiva.

Desarrollar las reglas de las probabilidades, la regla aditiva, la regla multiplicativa y la combinación de ambas, de manera concreta, pictórica y simbólica, en el contexto de la resolución de problemas.

Mostrar que comprenden el concepto de azar: experimentando con la tabla de Galton y con paseos aleatorios sencillos, realizando análisis estadísticos y utilizando probabilidades.

Realizar cálculos y estimaciones que involucren operaciones con números reales:
utilizando la descomposición de raíces y las propiedades de las raíces,
combinando raíces con números racionales,
y resolviendo problemas que involucren estas operaciones en contextos diversos.

Mostrar que comprenden las relaciones entre potencias, raíces enésimas y logaritmos:
comparando representaciones de potencias de exponente racional con raíces enésimas
en la recta numérica,
convirtiendo raíces enésimas a potencias de exponente racional y viceversa,
describiendo la relación entre potencias y logaritmos,
y resolviendo problemas rutinarios y no rutinarios que involucren
potencias, logaritmos y raíces enésimas.

Mostrar que comprenden la función cuadrática f(x) = ax² + bx + c (a≠0):
reconociéndola en situaciones de la vida diaria y otras asignaturas,
representándola en tablas y gráficos de manera manual y/o con software educativo,
determinando puntos especiales de su gráfica,
y seleccionándola como modelo de situaciones de cambio cuadrático,
en particular de la oferta y demanda.

Resolver, de manera concreta, pictórica y simbólica o usando herramientas tecnológicas,
ecuaciones cuadráticas de la forma:
ax² = b    (ax + b)² = c    ax² + bx = 0    ax² + bx = c
con a, b, c ∈ ℚ y a ≠ 0.

Desarrollar las fórmulas del área de la superficie y del volumen de la esfera, conjeturando la fórmula y resolviendo problemas de la vida diaria y de geometría.

Mostrar que comprenden las razones trigonométricas de seno, coseno y tangente en triángulos rectángulos: relacionándolas con la semejanza, aplicándolas para determinar ángulos o medidas de lados y resolviendo problemas.

Aplicar las razones trigonométricas en diversos contextos en la composición y descomposición de vectores y determinar las proyecciones de vectores.

Mostrar que comprenden las variables aleatorias finitas: definiendo, determinando valores, calculando probabilidades y graficando.

Utilizar permutaciones y la combinatoria sencilla para calcular probabilidades de eventos y resolver problemas.

Mostrar que comprenden el rol de la probabilidad en la sociedad: revisando informaciones, identificando suposiciones y explicando decisiones.

Resolver problemas de adición, sustracción, multiplicación y división de números complejos C,
en forma pictórica, simbólica y con uso de herramientas tecnológicas.
(Foco OA:001A - Introducción, discriminante y representación en el plano complejo)

Resolver problemas de adición, sustracción, multiplicación y división de números complejos C,
en forma pictórica, simbólica y con uso de herramientas tecnológicas.
(Foco OA:001B - Operatoria básica de suma y resta, y su interpretación geométrica)

Resolver problemas de adición, sustracción, multiplicación y división de números complejos C,
en forma pictórica, simbólica y con uso de herramientas tecnológicas.
(Foco OA:001C - Multiplicación, transformaciones geométricas y potencias de i)

Resolver problemas de adición, sustracción, multiplicación y división de números complejos C,
en forma pictórica, simbólica y con uso de herramientas tecnológicas.
(Foco OA:001D - Módulo, distancia, conjugado y reflexión axial)

Resolver problemas de adición, sustracción, multiplicación y división de números complejos C,
en forma pictórica, simbólica y con uso de herramientas tecnológicas.
(Foco OA:001E - Racionalización de denominadores y análisis de casos especiales)

Resolver problemas de adición, sustracción, multiplicación y división de números complejos C,
en forma pictórica, simbólica y con uso de herramientas tecnológicas.
(Foco OA:001F - Modelamiento de impedancias usando vectores en el plano complejo)

Tomar decisiones en situaciones de incerteza que involucren el análisis de datos estadísticos con
medidas de dispersión y probabilidades condicionales.
(Foco OA:002A - Interpretación y cálculo de medidas de dispersión)

Tomar decisiones en situaciones de incerteza que involucren el análisis de datos estadísticos con
medidas de dispersión y probabilidades condicionales.
(Foco OA:002B - Análisis de datos estadísticos y dispersión para comparar situaciones)

Tomar decisiones en situaciones de incerteza que involucren el análisis de datos estadísticos con
medidas de dispersión y probabilidades condicionales.
(Foco OA:002C - Probabilidad conjunta y marginal)

Tomar decisiones en situaciones de incerteza que involucren el análisis de datos estadísticos con
medidas de dispersión y probabilidades condicionales.
(Foco OA:002D - Cálculo e interpretación de probabilidad condicional con tablas y árboles)

Tomar decisiones en situaciones de incerteza que involucren el análisis de datos estadísticos con
medidas de dispersión y probabilidades condicionales.
(Foco OA:002E - Evaluación de conjeturas, mensajes y toma de decisiones fundamentadas)

Aplicar modelos matemáticos que describen fenómenos o situaciones de crecimiento y decrecimiento,
que involucran las funciones exponencial y logarítmica, de forma manuscrita, con uso de herramientas
tecnológicas y promoviendo la búsqueda, selección, contrastación y verificación de información.
(Foco OA:003A - Transición de recursividad a modelo exponencial y evaluación de parámetros)

Aplicar modelos matemáticos que describen fenómenos o situaciones de crecimiento y decrecimiento,
que involucran las funciones exponencial y logarítmica...
(Foco OA:003B - Construcción del logaritmo como exponente y sus propiedades básicas)

Aplicar modelos matemáticos que describen fenómenos o situaciones de crecimiento y decrecimiento,
que involucran las funciones exponencial y logarítmica...
(Foco OA:003C - Aplicación de modelos logarítmicos en escalas de magnitud sísmica y presión sonora)

Aplicar modelos matemáticos que describen fenómenos o situaciones de crecimiento y decrecimiento,
que involucran las funciones exponencial y logarítmica...
(Foco OA:003D - Uso de base e, método de linealización con ln(y) y evaluación de modelos)

Resolver problemas que involucran relaciones métricas entre ángulos centrales, inscritos y los arcos que subtienden en la circunferencia.

Resolver problemas que involucran un arco de circunferencia, el ángulo que subtiende y el radio, aplicando modelos como el huso horario.

Resolver problemas que involucran segmentos de cuerdas y semisuma de arcos.

Resolver problemas de secantes y tangentes desde un punto exterior.

Fundamentar decisiones en el ámbito financiero y económico personal,
comprendiendo el sistema de pensiones (AFP), cotizaciones obligatorias,
Seguro de Invalidez y Sobrevivencia (SIS), Ahorro Previsional Voluntario (APV)
y la rentabilidad de los multifondos.

Fundamentar decisiones en el ámbito financiero y económico personal,
comprendiendo el funcionamiento de los créditos de consumo, la amortización
de deudas y el cálculo de intereses sobre saldos restantes.

Fundamentar decisiones en el ámbito financiero y económico personal,
analizando las condiciones de un crédito hipotecario, el uso de la UF,
el cálculo de dividendos, el pie y la diferencia entre Tasa de Interés y CAE.

Fundamentar decisiones en el ámbito financiero y económico personal,
evaluando el refinanciamiento de deudas, el impacto de los meses de gracia
y los beneficios del prepago para reducir el costo total del crédito.

Fundamentar decisiones en situaciones de incerteza a partir del modelo binomial.
Identificar parámetros (n, k, p), calcular probabilidades puntuales y extremas,
y determinar la esperanza matemática y varianza del experimento.

Reconocer la distribución normal de variables continuas.
Aplicar la regla empírica (68-95-99,7%) para calcular intervalos
y comprender la simetría respecto a la media en la Campana de Gauss.

Estandarizar variables aleatorias normales usando Z = (X - μ) / σ.
Utilizar la tabla de probabilidad Z para calcular P(X < a), P(X > a)
y P(a < X < b), y resolver problemas inversos.

Evaluar la pertinencia de aproximar un modelo binomial a uno normal.
Calcular los parámetros μ = n*p y σ = √(n*p*(1-p))
y resolver probabilidades con n grande utilizando la Tabla Z.

Práctica de modelamiento matemático con funciones potencia de exponente entero (3 y -2) aplicadas a contextos de física (gravedad) y biología/energía (cultivos, viento).

Práctica de evaluación de modelos trigonométricos de seno y coseno, enfocada en comprender la amplitud, el desplazamiento vertical y el valor de la función en ángulos notables.

Aplicación de funciones trigonométricas para modelar el movimiento cíclico de las mareas en la costa chilena, calculando amplitud y desplazamiento vertical.

Aplicación del triángulo de potencias (Pitágoras) y evaluación de modelos trigonométricos en sistemas de corriente alterna trifásica con desfase.

Cálculo del punto de equilibrio e interpretación de pendientes y coeficientes de posición en contextos de negocios.

Construcción de la ecuación de la circunferencia para modelar áreas de desplazamiento.

Resolución de sistemas de ecuaciones lineales y cuadráticas.

Cálculo de la pendiente de una recta tangente aplicando perpendicularidad.