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Volumen y Área de la Esfera
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Volumen y Área de la Esfera

Desarrollar las fórmulas del área de la superficie y del volumen de la esfera, conjeturando la fórmula y resolviendo problemas de la vida diaria y de geometría.

Ejemplo

Volumen de la Esfera: V = (4/3) × π × r³

Área de Superficie de la Esfera: A = 4 × π × r²

Donde 'r' es el radio de la esfera.

Explicación

El volumen de una esfera es exactamente dos tercios (2/3) del volumen del cilindro más pequeño que la contiene.

Si dos esferas tienen radios en razón a:b, sus áreas están en razón a²:b² y sus volúmenes en razón a³:b³.

1)

Siguiendo con el problema anterior (razón de diámetros planeta:satélite = 5:3), ¿en qué razón se encuentran sus volúmenes?

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2)

Volumen de la Esfera Volumen de la Esfera r = 15

Calcula el volumen EXACTO de la esfera mostrada en la figura. (Expresa tu respuesta en términos de π)

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3)

Una esfera está inscrita en un cilindro circular recto (el cilindro toca a la esfera por todos lados). ¿Qué fracción del volumen del cilindro ocupa el volumen de la esfera?

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4)

Área de la Esfera Área de la Esfera r = 10

Calcula el área de la superficie EXACTA de la esfera. (Expresa tu respuesta en términos de π)

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5)

El volumen de una esfera es de 288π cm³. ¿Cuál es la longitud de su radio?

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6)

Si el área de la superficie de una esfera es de 400π m², ¿cuánto mide su radio?

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7)

Área de la Esfera Área de la Esfera r = 4

Calcula el área de la superficie EXACTA de la esfera. (Expresa tu respuesta en términos de π)

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8)

Volumen de la Esfera Volumen de la Esfera r = 9

Calcula el volumen EXACTO de la esfera mostrada en la figura. (Expresa tu respuesta en términos de π)

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9)

El diámetro de un planeta A y su satélite B están en razón 11:3. ¿En qué razón están sus áreas de superficie?

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10)

Un cilindro de plomo de 3 mm de radio se funde y se transforma en una esfera de 9 mm de radio. ¿Cuál era la altura del cilindro original? (Conserva el valor exacto)

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