Iniciar sesión
Geometría de la Esfera
⏱️ 00:00
⬅ Volver

Geometría de la Esfera

Desarrollar las fórmulas del área de la superficie y del volumen de la esfera, resolviendo problemas de la vida diaria y de geometría.

Ejemplo

Paso 1: Identificar el radio en la figura; supongamos que r = 3 cm.
Paso 2: Sustituir en la fórmula: V = (4/3) · 3.14 · (3)³.
Paso 3: Calcular la potencia: 3³ = 27. Luego multiplicar: (4/3) · 3.14 · 27 = 4 · 3.14 · 9.
Paso 4: Resultado final: 113.04 cm³.

Ejemplo análogo: Calcular el área de una esfera con radio $r = 3$ cm y $\pi = 3.14$.

  • Paso 1: Identificar la fórmula del área superficial: $A = 4 \cdot \pi \cdot r^2$.
  • Paso 2: Sustituir los valores conocidos: $A = 4 \cdot 3.14 \cdot (3)^2$.
  • Paso 3: Resolver la potencia primero: $3^2 = 9$.
  • Paso 4: Multiplicar los factores restantes: $4 \cdot 3.14 \cdot 9 = 113.04$.
  • Resultado: El área superficial es $113.04 ext{ cm}^2$.

Si una esfera tiene un volumen de 500 cm³ y usamos π = 3, la fórmula es 500 = 4 · r³. Para iniciar el despeje inverso, primero dividimos ambos lados entre 4 para aislar el término cúbico, obteniendo la expresión r³ = 500 / 4. En este punto nos detenemos, pues el siguiente paso sería aplicar la raíz cúbica para hallar el valor numérico del radio.

Explicación

Debes aplicar la fórmula del volumen de una esfera observando la representación pictórica (SVG) para identificar el radio. La destreza consiste en sustituir correctamente el valor del radio en la expresión simbólica V = (4/3) · π · r³ y realizar el cálculo aritmético.

Debes aplicar la fórmula del área superficial de una esfera ($A = 4 \cdot \pi \cdot r^2$) para resolver un problema contextualizado. Observa el gráfico pictórico proporcionado para identificar correctamente el radio y sustituirlo en la expresión simbólica junto con el valor de $\pi$ indicado.

En este ejercicio simbólico se aplica el razonamiento inverso: dado el volumen de una esfera, debes despejar el radio realizando las operaciones contrarias a la fórmula original. Se espera que identifiques cómo revertir la multiplicación y la potenciación para aislar la incógnita sin calcular aún el resultado final.

1)

Dado un rodamiento de acero macizo cuyo volumen geométrico corresponde a 32000 mm³, halla su radio asumiendo que π ≈ 3.

Selecciona una opción:

2)

Un sandía perfectamente esférica tiene una capacidad exacta de 2916 cm³. Si utilizamos π ≈ 3 para los cálculos, determina la medida del radio.

Selecciona una opción:

3) En la figura se muestra una esfera decorativa de metal con un radio de 15 cm. Determina su capacidad total en cm³ (Usa π = 3.14).
r = 15 cm

Selecciona una opción:

4)

Bioinformática necesita pintar un tanque esférico que se utilizará para almacenar agua. Conociendo el radio del tanque, calcula el área total de la superficie exterior que debe ser pintada. (Usa π = 3.14)

r = 8 cm

Selecciona una opción:

5) Se ha modelado una canica de vidrio artesanal como una esfera perfecta de radio 5 cm. Calcula su volumen usando π = 3.14.
r = 5 cm

Selecciona una opción:

6)

Arquitecto necesita pintar un tanque esférico que se utilizará para almacenar agua. Conociendo el radio del tanque, calcula el área total de la superficie exterior que debe ser pintada. (Usa π = 3.14)

r = 4 cm

Selecciona una opción:

7)

Ingeniera ambiental necesita pintar un tanque esférico que se utilizará para almacenar agua. Conociendo el radio del tanque, calcula el área total de la superficie exterior que debe ser pintada. (Usa π = 3.14)

r = 8 cm

Selecciona una opción:

8) Observa la imagen que representa un tanque esférico de almacenamiento. Si su radio mide 14 cm, ¿cuánto contiene aire? (Considera π = 3.14)
r = 14 cm

Selecciona una opción:

9) Para fabricar un tanque esférico de almacenamiento se requiere conocer su volumen exacto. Si el radio es de 4 cm y π = 3.14, ¿cuál es el resultado?
r = 4 cm

Selecciona una opción:

10)

Bioinformático necesita pintar un tanque esférico que se utilizará para almacenar agua. Conociendo el radio del tanque, calcula el área total de la superficie exterior que debe ser pintada. (Usa π = 3.14)

r = 5 cm

Selecciona una opción: