Concepto de azar

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1️⃣ Modo uno a uno

Mostrar que comprenden el concepto de azar experimentando con tabla de galton y paseos aleatorios, realizando análisis estadísticos y resolviendo problemas.

Ejemplo

Ejemplo análogo: Tabla de Galton de 2 niveles.

Paso 1: Identificar los contenedores según el Triángulo de Pascal para 2 niveles: [1, 2, 1].
Paso 2: Calcular el total de casos posibles sumando los valores: 1 + 2 + 1 = 4.
Paso 3: Si se pide la probabilidad del contenedor central, los casos favorables son 2.
Resultado: La probabilidad es 2/4, que simplificado corresponde a 1/2.

Supongamos que se lanzan 3 monedas y el gráfico muestra: Cara, Sello, Cara.
Paso 1: Inicio en 0. Sale Cara (+1), nueva posición: 0 + 1 = 1.
Paso 2: Desde 1 sale Sello (-1), nueva posición: 1 - 1 = 0.
Paso 3: Desde 0 sale Cara (+1), nueva posición: 0 + 1 = 1.
La posición final es 1.

Si en 7 pasos una partícula termina en la posición +3, planteamos que Caras - Sellos = 3. El primer paso del razonamiento inverso es reconocer que la suma de Caras + Sellos debe ser igual al total de pasos (7), formando así dos ecuaciones con los datos conocidos para luego despejar la cantidad de cada movimiento sin calcular aún el valor numérico.

Paso 1: Identificamos la frecuencia teórica para los extremos en una tabla de 4 niveles, que corresponde a 1/16 (aprox. 6.25%). Para 100 lanzamientos, esperaríamos unas 6 bolitas.
Paso 2: Observamos el gráfico y vemos que el primer contenedor tiene 10 bolitas (10%), mientras el último tiene 5 (5%).
Paso 3: Comparamos: 10% es casi el doble del 6.25% teórico, mientras que 5% está muy cerca. Concluimos que el primer contenedor es el que difiere drásticamente superando su valor teórico.

Explicación

Debes interpretar la representación pictórica de la Tabla de Galton para calcular una probabilidad teórica. La destreza consiste en identificar el número de rutas favorables hacia un contenedor específico y dividirlo por el total de rutas posibles (suma de la fila del Triángulo de Pascal correspondiente a los niveles).

Debes interpretar la representación pictórica del paseo aleatorio, traduciendo los símbolos visuales de las monedas (Cara/Sello) a movimientos numéricos (+1/-1). El objetivo es aplicar esta regla paso a paso sobre el gráfico de trayectoria para determinar la posición final en la recta numérica.

Debes aplicar razonamiento inverso usando notación simbólica: dado el resultado final (posición) y el total de pasos, deduce cuántos movimientos fueron positivos (+1) y negativos (-1). Recuerda que si avanzar suma, para reconstruir el origen debes restar o plantear un sistema donde la diferencia entre caras y sellos equivale a la posición final.

Debes analizar la representación pictórica (gráfico SVG) para comparar las frecuencias observadas en el experimento con la probabilidad teórica de una Tabla de Galton. El desafío consiste en identificar visualmente qué contenedor presenta una desviación significativa respecto al modelo teórico esperado, discriminando la información relevante del ruido contextual.

Un registro muestra que un saltador dio 15 pasos y quedó en la coordenada 7. Si Frente significa avanzar una unidad y Espalda retroceder una unidad, ¿qué combinación de movimientos explica este resultado?

Selecciona una opción:

A ) 11 Frente y 4 Espalda

B ) 9 Frente y 6 Espalda

C ) 12 Frente y 3 Espalda

D ) 15 Frente y 0 Espalda

Si se deja caer una bolita en esta tabla de Galton de 4 filas, ¿qué fracción representa la probabilidad de que aterrice exactamente en el tercer depósito? Recuerda que el total de caminos es $2^{4}$.

Selecciona una opción:

A ) 1 16

B ) 4 16

C ) 6 16

D ) 28 32

Un jugador se movió 21 veces en una línea recta. Su posición final fue -3. Considerando que Ganar equivale a +1 y Perder a -1, determina la cantidad exacta de movimientos de cada tipo.

Selecciona una opción:

A ) 2 Ganar y 19 Perder

B ) 19 Ganar y 2 Perder

C ) 9 Ganar y 12 Perder

D ) 10 Ganar y 11 Perder

Observa el experimento de Matías. Lanzó una moneda 4 veces (Cara=+1, Sello=-1) y registró su paseo aleatorio:

¿Cuál es su posición final en la recta numérica?

Selecciona una opción:

A ) 1

B ) 2

C ) 3

Sebastián realiza un paseo aleatorio lanzando una moneda 4 veces. Si sale Cara avanza 1 paso (+1) y si sale Sello retrocede 1 paso (-1):
Lanzamientos:
Trayectoria:
¿En qué posición final terminó Sebastián?

Selecciona una opción:

A ) 2

B ) 1

C ) -1

D ) 0

Analiza la distribución teórica de esta máquina de Galton con 6 niveles. Determina la probabilidad de obtener un resultado correspondiente al séptimo contenedor contando desde la izquierda.

Selecciona una opción:

A ) 55 64

B ) 2 128

C ) 1 64

D ) 24 64

En una tabla de Galton de 7 niveles como la mostrada, las rutas posibles siguen el triángulo de Pascal. ¿Cuál es la probabilidad de que la bolita termine en el contenedor marcado con '21' bolitas teóricas?

Selecciona una opción:

A ) 21 128

B ) 436 512

C ) 229 256

D ) 118 128

Observa los resultados del experimento de Matilde con bolitas de vidrio en una tabla de Galton de 4 niveles:

En la teoría, los contenedores de los extremos deberían recibir pocas bolitas. ¿Cuál contenedor tiene una frecuencia anormalmente alta respecto a su probabilidad teórica?

Selecciona una opción:

A ) Todos los contenedores tienen exactamente su frecuencia teórica.

B ) El contenedor central (con 35 bolitas).

C ) El último contenedor de la derecha (con 5 bolitas).

D ) El primer contenedor de la izquierda (con 10 bolitas).

Analiza la distribución teórica de esta máquina de Galton con 7 niveles. Determina la probabilidad de obtener un resultado correspondiente al tercer contenedor contando desde la izquierda.

Selecciona una opción:

A ) 21 128

B ) 56 128

C ) 6 128

D ) 216 256

10)

Vicente realiza un paseo aleatorio lanzando una moneda 4 veces. Si sale Cara avanza 1 paso (+1) y si sale Sello retrocede 1 paso (-1):
Lanzamientos:
Trayectoria:
¿En qué posición final terminó Vicente?

Selecciona una opción:

A ) -2

B ) -1

C ) -3

D ) 1