Iniciar sesión
Estandarización y Uso de la Tabla Z
⏱️ 00:00
⬅ Volver

Estandarización y Uso de la Tabla Z

Estandarizar variables aleatorias normales usando Z = (X - μ) / σ.
Utilizar la tabla de probabilidad Z para calcular P(X < a), P(X > a)
y P(a < X < b), y resolver problemas inversos.

Ejemplo

Cálculo de Z:
μ = 100, σ = 15, X = 130.
Z = (130 - 100) / 15 = 30 / 15 = 2,0

Probabilidad entre dos valores:
Si Z1 = -1 y Z2 = 1. Sabemos que P(Z < -1) = 0,1587 y P(Z < 1) = 0,8413.
P(-1 < Z < 1) = 0,8413 - 0,1587 = 0,6826 (Aprox 68%).

Explicación

Para comparar datos de distintas distribuciones normales o usar la tabla de probabilidades, primero debemos estandarizar el dato.

La fórmula de estandarización es: Z = (X - μ) / σ. Esto convierte cualquier distribución N(μ, σ) en una N(0, 1), llamada Normal Estándar.

La Tabla Z entrega la probabilidad acumulada, es decir, el área bajo la curva desde menos infinito hasta Z. (P(Z < z)).

  • Para calcular P(X < a): Estandarizamos 'a' y buscamos en la tabla.
  • Para calcular P(X > a): Buscamos P(Z < z) y luego restamos 1. (P(Z > z) = 1 - P(Z < z)).
  • Para calcular P(a < X < b): Calculamos los Z de ambos y restamos: P(Z < z2) - P(Z < z1).

Si nos dan un Z y piden el valor X original, despejamos la fórmula: X = μ + Z * σ.

1) Los datos de el rendimiento de computadores se distribuyen normalmente (μ = 555, σ = 88). ¿Cuál es la probabilidad de que un dato elegido al azar sea mayor a 467 puntos?
(Pista: Calcula Z. La tabla entrega P(Z < -1.0) = 0,1587)

Selecciona una opción:





2) Los datos sobre el rendimiento de computadores distribuyen normalmente con media 670 puntos y desviación estándar 113 puntos. Si se escoge un dato con valor X = 783 puntos, ¿cuál es su puntaje Z? (Recuerda la fórmula: Z = (X - μ) / σ)

Selecciona una opción:





3) Para los datos de el peso de paquetes de envío (μ = 564, σ = 185), se sabe que un dato se encuentra en el percentil superior, con un Z = 1.5 (es decir, P(Z < 1.5) = 0,9332). ¿Cuál es el valor de X en gramos? (Recuerda despejar: X = μ + Z * σ)

Selecciona una opción:





4) Los datos de el tiempo de viaje al trabajo se distribuyen normalmente (μ = 40, σ = 9). ¿Cuál es la probabilidad de que un dato elegido al azar sea mayor a 35 minutos?
(Pista: Calcula Z. La tabla entrega P(Z < -0.5) = 0,3085)

Selecciona una opción:





5) Los datos sobre el peso de paquetes de envío distribuyen normalmente con media 1380 gramos y desviación estándar 70 gramos. Si se escoge un dato con valor X = 1275 gramos, ¿cuál es su puntaje Z? (Recuerda la fórmula: Z = (X - μ) / σ)

Selecciona una opción:





6) Si la variable de el peso de paquetes de envío es normal (μ = 1975, σ = 62), ¿cuál es la probabilidad de que un dato se encuentre entre 1882 y 2068 gramos?
(Pista: P(Z < -1.5) = 0,0668 y P(Z < 1.5) = 0,9332)

Selecciona una opción:





7) Los datos sobre el tiempo de viaje al trabajo distribuyen normalmente con media 54 minutos y desviación estándar 10 minutos. Si se escoge un dato con valor X = 74 minutos, ¿cuál es su puntaje Z? (Recuerda la fórmula: Z = (X - μ) / σ)

Selecciona una opción:





8) Para los datos de el rendimiento de computadores (μ = 865, σ = 62), se sabe que un dato se encuentra en el percentil superior, con un Z = 1.5 (es decir, P(Z < 1.5) = 0,9332). ¿Cuál es el valor de X en puntos? (Recuerda despejar: X = μ + Z * σ)

Selecciona una opción:





9) Si la variable de las notas de un curso es normal (μ = 52, σ = 6), ¿cuál es la probabilidad de que un dato se encuentre entre 43 y 61 puntos?
(Pista: P(Z < -1.5) = 0,0668 y P(Z < 1.5) = 0,9332)

Selecciona una opción:





10) Para los datos de el tiempo de viaje al trabajo (μ = 56, σ = 7), se sabe que un dato se encuentra en el percentil superior, con un Z = 2.0 (es decir, P(Z < 2.0) = 0,9772). ¿Cuál es el valor de X en minutos? (Recuerda despejar: X = μ + Z * σ)

Selecciona una opción: