Probabilidad Conjunta y Marginal en Tablas de Doble Entrada

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Tomar decisiones en situaciones de incerteza que involucren el análisis de datos estadísticos con
medidas de dispersión y probabilidades condicionales.
(Foco OA:002C - Probabilidad conjunta y marginal)

Ejemplo

Ejemplo de Tabla:
Supongamos una tabla donde la fila 'Incendio Eléctrico' tiene un total de 50, y la columna 'CB01' tiene un total de 30. El total general (N) es 100.
Si la intersección entre 'Incendio Eléctrico' y 'CB01' es 20:

Probabilidad Marginal de Eléctrico: 50/100 (Total fila / N)
Probabilidad Marginal de CB01: 30/100 (Total columna / N)
Probabilidad Conjunta (Eléctrico Y CB01): 20/100 (Celda intersección / N)

Explicación

En una tabla de doble entrada, podemos calcular dos tipos principales de probabilidad:

Probabilidad Marginal: Es la probabilidad de que ocurra un solo evento, sin importar el otro. Se calcula dividiendo el total de una fila (o columna) entre el Total General (N).
Probabilidad Conjunta \( P(A \cap B) \): Es la probabilidad de que dos eventos ocurran al mismo tiempo. Se calcula dividiendo el valor de la celda en la intersección de la fila A y columna B entre el Total General (N).

Regla clave: La probabilidad conjunta nunca puede ser mayor que la probabilidad marginal. \( P(A \cap B) \le P(A) \)

1) Al analizar una tabla de doble entrada, ¿qué representa el valor de una celda específica en la intersección de una fila y una columna, dividido por el total general (N)?

Selecciona una opción:

La probabilidad condicional de la columna dado la fila.
La probabilidad marginal de la columna.
La probabilidad marginal de la fila.
La probabilidad conjunta de que ocurran ambos eventos simultáneamente.

2) ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es SIEMPRE verdadera respecto a la probabilidad conjunta \( P(A \cap B) \) y la probabilidad marginal \( P(A) \)?

Selecciona una opción:

\( P(A \cap B) \) siempre es menor o igual que \( P(A) \).
\( P(A \cap B) \) es igual a \( P(A) + P(B) \).
\( P(A \cap B) \) siempre es mayor que \( P(A) \).
\( P(A \cap B) \) no tiene relación con \( P(A) \).

3) Según la tabla de incendios atendidos por Compañías de Bomberos (CB), ¿cuál es la probabilidad marginal de que un incendio sea de Origen Eléctrico?

	CB01	CB02	CB03	Total
Origen Eléctrico	57	16	60	133
Origen Estructural	19	38	58	115
Total	76	54	118	248

Selecciona una opción:

133
19/62
57/248
133/248

4) Según la misma tabla de incendios, ¿cuál es la probabilidad conjunta de que un incendio sea de Origen Estructural Y lo atienda la CB02?

	CB01	CB02	CB03	Total
Origen Eléctrico	57	16	60	133
Origen Estructural	19	38	58	115
Total	76	54	118	248

Selecciona una opción:

19/124
115/248
2/31
27/124

5) La tabla muestra la distribución de fuentes de contaminación en dos ciudades. ¿Cuál es la probabilidad marginal de que un caso de contaminación provenga de Temuco?

	Santiago	Temuco	Total
Industrias	49	10	59
Transporte	31	33	64
Quemas	58	10	68
Total	138	53	191

Selecciona una opción:

53/191
10/191
53
64/191

6) Según la tabla de contaminación, ¿cuál es la probabilidad de que la contaminación provenga de Quemas en Santiago?

	Santiago	Temuco	Total
Industrias	49	10	59
Transporte	31	33	64
Quemas	58	10	68
Total	138	53	191

Selecciona una opción:

10/191
58/191
138/191
68/191

7) La tabla clasifica siniestros de tránsito según gravedad y horario. Calcula la probabilidad marginal de que un siniestro tenga Lesionados Graves.

	Madrugada	Mañana	Tarde	Noche	Total
Lesionados Leves	18	45	21	10	94
Lesionados Graves	34	31	54	59	178
Total	52	76	75	69	272

Selecciona una opción:

89/136
178
75/272
27/136

8) Según la tabla de siniestros, ¿qué fracción representa la probabilidad de que un accidente ocurra de Noche y tenga Lesionados Leves?

	Madrugada	Mañana	Tarde	Noche	Total
Lesionados Leves	18	45	21	10	94
Lesionados Graves	34	31	54	59	178
Total	52	76	75	69	272

Selecciona una opción:

69/272
5/136
47/136
59/272

9) En una tabla de contingencia genérica, la celda de la intersección de la Fila 2 y la Columna 2 tiene un valor de 37. Si el total de observaciones es 334, ¿qué información estadística representa la fracción 37/334?

Selecciona una opción:

La probabilidad conjunta de que ocurran los eventos de la Fila 2 y la Columna 2 simultáneamente.
La probabilidad condicional de la Columna 2 dado que ocurrió la Fila 2.
La probabilidad marginal de la Columna 2.
La probabilidad marginal de la Fila 2.

10) Si en una tabla de doble entrada la probabilidad marginal \( P(A) \) es 40/100, ¿cuál de los siguientes valores podría ser una probabilidad conjunta válida \( P(A \cap B) \)?

Selecciona una opción:

25/100
45/100
100/100
50/100