Productos notables

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1️⃣ Modo uno a uno

Desarrollar los productos notables de manera concreta, pictórica y simbólica, transformando productos en sumas y viceversa, completando el cuadrado del binomio y utilizándolos en la reducción y desarrollo de expresiones algebraicas.

Ejemplo

Para desarrollar (x + 3)²:

Cuadrado del primero: x²
Doble producto: 2 · x · 3 = 6x
Cuadrado del segundo: 3² = 9

Resultado final: x² + 6x + 9.

Si un rectángulo tiene lados (x + 4) y (x + 2), dividimos el área en cuatro regiones según el dibujo:

Área superior izquierda: x · x = x²
Área superior derecha: x · 2 = 2x
Área inferior izquierda: 4 · x = 4x
Área inferior derecha: 4 · 2 = 8

Sumamos todas las partes: x² + 2x + 4x + 8. Finalmente, reducimos términos semejantes para obtener x² + 6x + 8.

Para completar x^2 + 8x + ?, seguimos estos pasos:

Identificamos el coeficiente de x: 8.
Calculamos la mitad: 8 ÷ 2 = 4.
Elevamos al cuadrado: 4² = 16.

El valor que completa el trinomio cuadrado perfecto es 16.

Explicación

Debes aplicar la regla simbólica del cuadrado de binomio: el cuadrado del primero, más el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo. Identifica cada término en la expresión algebraica y opera siguiendo esta estructura.

Debes interpretar el modelo de área pictórico (rectángulo dividido) para traducir las dimensiones geométricas a una expresión algebraica. El objetivo es aplicar la multiplicación de binomios sumando las áreas parciales representadas visualmente en el diagrama.

Debes aplicar el método simbólico de completar cuadrados para hallar el término independiente faltante. Identifica el coeficiente del término lineal, divídelo por dos y eleva el resultado al cuadrado, ignorando cualquier dato narrativo que no sea parte de la expresión algebraica.

Tomás está diseñando un patio rectangular. El ancho del patio es (x + 1) metros y el largo es (x + 9) metros. Usando el modelo de áreas geométricas mostrado, ¿qué expresión algebraica representa el área total del patio?

x²

Selecciona una opción:

A ) x^2 + 10x + 9

B ) 2x + 10

C ) x^2 + 8x + 9

D ) x^2 + 10x + 10

En su clase de matemáticas, a Antonia le piden transformar la expresión x^2 + 24x + ? en un trinomio cuadrado perfecto. ¿Qué número debe escribir en lugar del '?' para lograrlo?

Selecciona una opción:

A ) 144

B ) 250

C ) 181

D ) 12

Josefa participa en un desafío matemático donde debe hallar el término independiente faltante. Dada la expresión x^2 + 26x + ?, ¿cuál es el valor que completa el cuadrado del binomio?

Selecciona una opción:

A ) 143

B ) 169

C ) 676

D ) 26

Maite está calculando el área de un cuadrado de lado (45 metros). Si representamos esta área como un producto notable y lo desarrollamos simbólicamente, ¿cuál es la expresión algebraica correcta?

Selecciona una opción:

A ) x^2 + 90x - 2025

B ) x^2 + 90x + 2025

C ) x^2 + 90x + 2026

D ) x^2 + 92x + 2025

Para diseñar cerámica, se necesita cortar una pieza cuadrada de lado (x + 46) metros. Al desarrollar el producto notable que representa su área, ¿qué expresión obtenemos?

Selecciona una opción:

A ) x^2 + 94x + 2116

B ) x^2 - 92x + 46

C ) x^2 + 92x + 2116

D ) x^2 + 92x + 46

Florencia está resolviendo una guía de álgebra y debe completar el cuadrado del binomio. Si su expresión actual es x^2 + 28x + ?, ¿qué valor numérico debe reemplazar al signo de interrogación para obtener un trinomio cuadrado perfecto?

Selecciona una opción:

A ) 196

B ) 285

C ) 204

D ) 28

Para diseñar madera, se necesita cortar una pieza cuadrada de lado (x + 26) pies. Al desarrollar el producto notable que representa su área, ¿qué expresión obtenemos?

Selecciona una opción:

A ) x^2 + 50x + 676

B ) x^2 + 52x + 676

C ) x^2 + 676x + 52

D ) x^2 + 26x + 676

Bastián está diseñando un patio rectangular. El ancho del patio es (x + 6) metros y el largo es (x + 7) metros. Usando el modelo de áreas geométricas mostrado, ¿qué expresión algebraica representa el área total del patio?

x²

Selecciona una opción:

A ) x^2 + 13x + 42

B ) 2x + 13

C ) x^2 + 13x + 13

D ) x^2 + 1x + 42

Lucas está diseñando un patio rectangular. El ancho del patio es (x + 5) metros y el largo es (x + 8) metros. Usando el modelo de áreas geométricas mostrado, ¿qué expresión algebraica representa el área total del patio?

x²

Selecciona una opción:

A ) x^2 + 13x + 40

B ) x^2 + 13x + 13

C ) x^2 + 3x + 40

D ) 2x + 13

10)

Renato está diseñando un patio rectangular. El ancho del patio es (x + 7) metros y el largo es (x + 9) metros. Usando el modelo de áreas geométricas mostrado, ¿qué expresión algebraica representa el área total del patio?

x²

Selecciona una opción:

A ) 2x + 16

B ) x^2 + 2x + 63

C ) x^2 + 16x + 16

D ) x^2 + 16x + 63