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Modelos Lineales de Negocios
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Modelos Lineales de Negocios

Cálculo del punto de equilibrio e interpretación de pendientes y coeficientes de posición en contextos de negocios.

Ejemplo

Paso 1: Identificamos las funciones del gráfico: Ingresos $I(x) = 4.000x$ y Costos $C(x) = 2.000x + 10.000$.
Paso 2: Igualamos ambas expresiones: $4.000x = 2.000x + 10.000$.
Paso 3: Agrupamos términos semejantes restando $2.000x$ a ambos lados: $2.000x = 10.000$.
Paso 4: Dividimos por 2.000 para despejar $x$, obteniendo como resultado final 5 horas.

Datos: I(x) = $3.000x, C(x) = $1.000x + $8.000, Punto de equilibrio x = 4.
Paso 1: Identificar que en el equilibrio I(x) = C(x).
Paso 2: Sustituir x=4 en I(x): y = 3.000 · 4.
Resultado: El monto intercambiado es $12.000.

Supón que I(x) = $8.000 · x y C(x) = $3.000 · x + n, con equilibrio en x = 6 horas.

  • Paso 1 (Razonamiento Inverso): Igualamos funciones y aislamos simbólicamente el término desconocido: n = (8.000 - 3.000) · 6.
  • Nota pedagógica: Detente en este despeje estructural. El siguiente paso sería multiplicar la diferencia de pendientes por las horas, pero no realices la operación final ni entregues el valor numérico de n.

Explicación

Debes aplicar la destreza algebraica de igualar dos funciones lineales representadas en el gráfico pictórico para hallar la intersección. El objetivo es despejar la variable x simbólicamente, interpretando este valor como las horas donde los ingresos y costos se equilibran.

Debes aplicar el modelo lineal interpretando la representación pictórica (gráfico SVG) y las funciones dadas. El objetivo es evaluar la función de Ingreso o Costo en el valor de x del punto de equilibrio para hallar el monto monetario exacto (y).

Debes aplicar razonamiento inverso en un contexto simbólico: dado el punto de equilibrio y las pendientes (costos e ingresos), despeja el coeficiente de posición n. Recuerda que en el equilibrio I(x) = C(x), por lo que para hallar el costo fijo desconocido debes reorganizar la ecuación aislando n antes de calcular.

1)

I(x) C(x)

Una empresa arrienda maquinaria. Los ingresos se modelan con I(x) = $5.200 · x y los costos con C(x) = $3.548 · x + $16.520. Igualando I(x) = C(x), calcula las horas (x) del punto de equilibrio.

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2)

I(x) C(x)

En un negocio, I(x) = $2.000 · x y C(x) = $1.800 · x + $2.400. El punto de equilibrio en horas es x = 12. Calcula el monto exacto de dinero (y) que intercambia en ese punto.

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3)

I(x) C(x)

Una empresa arrienda maquinaria. Los ingresos se modelan con I(x) = $5.006 · x y los costos con C(x) = $1.160 · x + $23.076. Igualando I(x) = C(x), calcula las horas (x) del punto de equilibrio.

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4)

I(x) C(x)

Una empresa arrienda maquinaria. Los ingresos se modelan con I(x) = $4.208 · x y los costos con C(x) = $2.947 · x + $16.393. Igualando I(x) = C(x), calcula las horas (x) del punto de equilibrio.

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5)

I(x) C(x)

En un negocio, I(x) = $1.500 · x y C(x) = $1.000 · x + $3.500. El punto de equilibrio en horas es x = 7. Calcula el monto exacto de dinero (y) que intercambia en ese punto.

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6)

El costo operacional de una máquina se modela con C(x) = $2.984 · x + n. Sabiendo que los ingresos I(x) = $4.054 · x alcanzan el punto de equilibrio exactamente a las 8 horas de uso, ¿cuál es el valor de los costos fijos iniciales (n)?

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7)

I(x) C(x)

En un negocio, I(x) = $1.500 · x y C(x) = $800 · x + $4.900. El punto de equilibrio en horas es x = 7. Calcula el monto exacto de dinero (y) que intercambia en ese punto.

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8)

I(x) C(x)

Una empresa arrienda maquinaria. Los ingresos se modelan con I(x) = $5.900 · x y los costos con C(x) = $1.902 · x + $79.960. Igualando I(x) = C(x), calcula las horas (x) del punto de equilibrio.

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9)

I(x) C(x)

Una empresa arrienda maquinaria. Los ingresos se modelan con I(x) = $3.748 · x y los costos con C(x) = $1.409 · x + $30.407. Igualando I(x) = C(x), calcula las horas (x) del punto de equilibrio.

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10)

I(x) C(x)

En un negocio, I(x) = $3.000 · x y C(x) = $800 · x + $11.000. El punto de equilibrio en horas es x = 5. Calcula el monto exacto de dinero (y) que intercambia en ese punto.

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