Permutaciones y combinatoria sencilla
Utilizar permutaciones y la combinatoria sencilla para calcular probabilidades de eventos y resolver problemas.
Ejemplo
Para calcular las formas de ordenar 4 elementos distintos, aplicamos el factorial de 4:
- Paso 1: Identificar $n = 4$.
- Paso 2: Multiplicar descendentemente: $4 imes 3 imes 2 imes 1$.
- Paso 3: Calcular el producto final: $24$.
El resultado es 24 permutaciones posibles.
Si tenemos 6 amigos y queremos formar un comité de 2 personas:
- Identificamos n = 6 y k = 2.
- Aplicamos la fórmula: C(6, 2) = 6! / [2! × (6-2)!].
- Simplificamos: (6 × 5) / (2 × 1) = 30 / 2.
- Resultado: Se pueden formar 15 comités distintos.
Si se plantea que C(n, 2) = 6, aplicamos la fórmula n(n-1)/2 = 6. El primer paso del razonamiento inverso es multiplicar ambos lados por 2 para eliminar el denominador, obteniendo la expresión n(n-1) = 12. Aquí nos detenemos para analizar qué números consecutivos cumplen esta condición, sin entregar aún el valor de n.
Si tenemos 5 cartas distintas y queremos sacar 2, primero calculamos los casos totales con la fórmula C(5,2) = 5! / [2!(5-2)!] = 10 combinaciones.
Luego, identificamos que solo existe 1 combinación favorable específica (por ejemplo, As y Rey).
Finalmente, la probabilidad es 1/10. Nota: El color o dibujo del reverso de las cartas no altera este cálculo numérico.
Explicación
Debes aplicar el cálculo simbólico de permutaciones simples ($n!$) para determinar el número de ordenamientos posibles. La destreza consiste en multiplicar descendentemente desde $n$ hasta 1, sin apoyo de objetos ni gráficos.
Debes aplicar la fórmula de combinaciones para determinar cuántos grupos se pueden formar cuando el orden de los elementos no importa. Identifica simbólicamente el total de elementos (n) y la cantidad a seleccionar (k) para calcular C(n, k).
Este ejercicio simbólico requiere aplicar razonamiento inverso en combinatoria. Dado el resultado de las combinaciones C(n, 2), debes deducir el valor de 'n' planteando la ecuación y realizando el despeje algebraico inicial sin calcular el resultado final.
Debes aplicar combinatoria para determinar el espacio muestral al extraer cartas sin devolución, identificando y descartando la información visual irrelevante (diseño del reverso). El objetivo es calcular la probabilidad clásica dividiendo los casos favorables sobre el total de combinaciones posibles usando notación simbólica.