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Homotecia Vectorial
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Homotecia Vectorial

Representar el concepto de homotecia de forma vectorial, relacionándolo con el producto de un vector por un escalar, de manera manual y/o con software educativo.

Ejemplo

Producto por escalar: Si tenemos un vector v = (x, y) y un escalar k, el producto es k·v = (k·x, k·y).

Si k > 1, el vector se agranda y mantiene la dirección.

Si k < 0, el vector cambia de sentido (apunta al lado contrario).

Explicación

Geométricamente, la homotecia vectorial con centro en el origen estira o comprime el vector, manteniéndolo sobre la misma recta (colinealidad).

La magnitud del vector también se multiplica por el valor absoluto de k: |k·v| = |k|·|v|.

1)

Escalar Negativo Escalar Negativo -6 -6 -5 -5 -4 -4 -3 -3 -2 -2 -1 -1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 v(3,2) v'(-6,-4)

Observa la figura. El vector imagen (rojo) apunta en sentido contrario al original (azul) y mide el doble. ¿Cuál es el valor de k?

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2)

Un vector v = (5, 3) se transforma mediante una homotecia obteniendo el vector v' = (-15, -9). ¿Cuál es el factor k?

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3)

Identificar el escalar k Identificar el escalar k -6 -6 -5 -5 -4 -4 -3 -3 -2 -2 -1 -1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 v(2,1) v'(6,3)

En el plano, el vector rojo es la imagen del vector azul mediante una homotecia con centro en el origen. ¿Cuál es el valor del escalar k?

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4)

Un vector v = (3, 3) se transforma mediante una homotecia obteniendo el vector v' = (-6, -6). ¿Cuál es el factor k?

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5)

En la multiplicación de un vector por un escalar, si k=0, el vector imagen es:

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6)

En una homotecia vectorial, el vector original y su imagen siempre son:

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7)

La magnitud (largo) de un vector v es 5 unidades. Si se aplica una homotecia con factor k = 3, ¿cuál será la magnitud del nuevo vector?

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8)

Transformación de un punto Transformación de un punto -6 -6 -5 -5 -4 -4 -3 -3 -2 -2 -1 -1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 v(2,2) v'(?,?)

El vector de posición de un punto P es (2, 2). Se aplica una homotecia de razón k = -3 con centro en el origen. ¿Cuáles son las coordenadas del punto imagen P'?

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9)

Dado el vector v = (-3, 3) y un factor de homotecia k = 3, calcula las componentes del vector imagen v' = k · v.

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10)

Dado el vector v = (3, 2) y un factor de homotecia k = -2, calcula las componentes del vector imagen v' = k · v.

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