Iniciar sesión
Homotecia Vectorial
⏱️ 00:00
⬅ Volver

Homotecia Vectorial

Representar el concepto de homotecia de forma vectorial, relacionándolo con el producto de un vector por un escalar.

Ejemplo

Supongamos que el vector azul v tiene coordenadas (2, 3) y el vector rojo v' llega a (6, 9).
Para encontrar k, dividimos una componente del vector rojo por la misma componente del azul: 6 ÷ 2 = 3 (o también 9 ÷ 3 = 3).
Por lo tanto, el valor del escalar es k = 3.

Paso 1: Observamos en el gráfico que el vector azul original tiene coordenadas (2, 3).
Paso 2: El enunciado indica un escalar k = 2.
Paso 3: Multiplicamos cada componente por k: x' = 2 × 2 = 4 e y' = 3 × 2 = 6.
Resultado: El nuevo vector rojo se ubica en las coordenadas (4, 6).

Supongamos un vector azul v = (3, 2) y un escalar k = -2. Primero, multiplicamos cada componente por el escalar: la nueva x es 3 × (-2) = -6 y la nueva y es 2 × (-2) = -4. Esto genera el vector rojo v' = (-6, -4), que apunta en sentido contrario. Finalmente, sumamos sus componentes: (-6) + (-4) = -10.

Explicación

Debes interpretar la representación pictórica de vectores en un plano cartesiano para determinar el factor de escala (homotecia). La destreza consiste en comparar visual o numéricamente las componentes del vector resultante respecto al original para hallar el escalar k.

Debes aplicar el concepto de homotecia vectorial interpretando la representación pictórica del plano cartesiano. Identifica las coordenadas del vector original en el gráfico y multiplícalas por el escalar dado para determinar la nueva posición, relacionando la imagen con la operación simbólica.

Debes interpretar la representación pictórica del plano cartesiano para aplicar una homotecia con escalar negativo. El objetivo es comprender que multiplicar por un número negativo invierte la dirección del vector y escala su magnitud, para luego operar simbólicamente la suma de las nuevas componentes.

1)

Arquitecta está modelando la fuerza de un brazo robótico. El vector azul representa la fuerza original. Para levantar una carga mayor, el sistema aplica una homotecia vectorial multiplicando la fuerza por un escalar k = 3. ¿Cuáles son las coordenadas del nuevo vector de fuerza rojo?

1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 X Y F F'

Selecciona una opción:

2)

Se aplica una homotecia vectorial al vector azul v usando un escalar k = -2. El ángulo del vector original respecto al eje X es de 39° (distractor). ¿Cuál es el resultado de sumar las dos componentes (x + y) del nuevo vector rojo v'?

6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 X Y v v'

Selecciona una opción:

3)

Observa los vectores en el plano. El vector rojo v' es el resultado de multiplicar el vector azul v por un escalar k (homotecia vectorial). ¿Cuál es el valor de k?

1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 X Y v v'

Selecciona una opción:

4)

Observa los vectores en el plano. El vector rojo v' es el resultado de multiplicar el vector azul v por un escalar k (homotecia vectorial). ¿Cuál es el valor de k?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 X Y v v'

Selecciona una opción:

5)

Se aplica una homotecia vectorial al vector azul v usando un escalar k = -2. El ángulo del vector original respecto al eje X es de 60° (distractor). ¿Cuál es el resultado de sumar las dos componentes (x + y) del nuevo vector rojo v'?

2 3 4 5 6 6 7 8 9 10 X Y v v'

Selecciona una opción:

6)

Arquitecta está modelando la fuerza de un brazo robótico. El vector azul representa la fuerza original. Para levantar una carga mayor, el sistema aplica una homotecia vectorial multiplicando la fuerza por un escalar k = 3. ¿Cuáles son las coordenadas del nuevo vector de fuerza rojo?

1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 X Y F F'

Selecciona una opción:

7)

Observa los vectores en el plano. El vector rojo v' es el resultado de multiplicar el vector azul v por un escalar k (homotecia vectorial). ¿Cuál es el valor de k?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 X Y v v'

Selecciona una opción:

8)

Arquitecta está modelando la fuerza de un brazo robótico. El vector azul representa la fuerza original. Para levantar una carga mayor, el sistema aplica una homotecia vectorial multiplicando la fuerza por un escalar k = 3. ¿Cuáles son las coordenadas del nuevo vector de fuerza rojo?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 X Y F F'

Selecciona una opción:

9)

Ingeniero biomédico está modelando la fuerza de un brazo robótico. El vector azul representa la fuerza original. Para levantar una carga mayor, el sistema aplica una homotecia vectorial multiplicando la fuerza por un escalar k = 2. ¿Cuáles son las coordenadas del nuevo vector de fuerza rojo?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 X Y F F'

Selecciona una opción:

10)

Observa los vectores en el plano. El vector rojo v' es el resultado de multiplicar el vector azul v por un escalar k (homotecia vectorial). ¿Cuál es el valor de k?

1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 X Y v v'

Selecciona una opción: