Homotecia Vectorial
Representar el concepto de homotecia de forma vectorial, relacionándolo con el producto de un vector por un escalar.
Ejemplo
Supongamos que el vector azul v tiene coordenadas (2, 3) y el vector rojo v' llega a (6, 9).
Para encontrar k, dividimos una componente del vector rojo por la misma componente del azul: 6 ÷ 2 = 3 (o también 9 ÷ 3 = 3).
Por lo tanto, el valor del escalar es k = 3.
Paso 1: Observamos en el gráfico que el vector azul original tiene coordenadas (2, 3).
Paso 2: El enunciado indica un escalar k = 2.
Paso 3: Multiplicamos cada componente por k: x' = 2 × 2 = 4 e y' = 3 × 2 = 6.
Resultado: El nuevo vector rojo se ubica en las coordenadas (4, 6).
Supongamos un vector azul v = (3, 2) y un escalar k = -2. Primero, multiplicamos cada componente por el escalar: la nueva x es 3 × (-2) = -6 y la nueva y es 2 × (-2) = -4. Esto genera el vector rojo v' = (-6, -4), que apunta en sentido contrario. Finalmente, sumamos sus componentes: (-6) + (-4) = -10.
Explicación
Debes interpretar la representación pictórica de vectores en un plano cartesiano para determinar el factor de escala (homotecia). La destreza consiste en comparar visual o numéricamente las componentes del vector resultante respecto al original para hallar el escalar k.
Debes aplicar el concepto de homotecia vectorial interpretando la representación pictórica del plano cartesiano. Identifica las coordenadas del vector original en el gráfico y multiplícalas por el escalar dado para determinar la nueva posición, relacionando la imagen con la operación simbólica.
Debes interpretar la representación pictórica del plano cartesiano para aplicar una homotecia con escalar negativo. El objetivo es comprender que multiplicar por un número negativo invierte la dirección del vector y escala su magnitud, para luego operar simbólicamente la suma de las nuevas componentes.