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Vectores y Proyecciones
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Vectores y Proyecciones

Aplicar las razones trigonométricas en diversos contextos en la composición y descomposición de vectores y determinar las proyecciones de vectores.

Ejemplo

Supongamos un vector con componente x=3 y componente y=4 en el gráfico:

  • Identificamos los catetos: a = 3, b = 4.
  • Aplicamos Pitágoras: c² = 3² + 4² → c² = 9 + 16 → c² = 25.
  • Calculamos la raíz: c = √25 = 5.
La magnitud exacta del vector es 5 N.

Supongamos un gráfico con una fuerza horizontal Fx = 3 N y una vertical Fy = 4 N. Identificamos estos valores como los catetos del triángulo rectángulo visible en el SVG.
Paso 1: Planteamos la fórmula R² = Fx² + Fy².
Paso 2: Sustituimos: R² = 3² + 4² → R² = 9 + 16 → R² = 25.
Paso 3: Calculamos la raíz cuadrada: R = √25 = 5 N.

Paso 1: Observa el vector rojo (objetivo) en el gráfico y localiza su punto final.
Paso 2: Traza una línea vertical imaginaria desde ese punto hacia el eje X; el valor donde toca es la proyección horizontal (ej. si cae en 4, la proyección es 4).
Paso 3: Verifica que estás leyendo el eje X del vector correcto e ignora la magnitud o posición del vector azul, ya que son datos distractores.

Explicación

Debes aplicar el Teorema de Pitágoras para hallar la magnitud de un vector representado pictóricamente en un plano cartesiano. Identifica las componentes horizontal (x) y vertical (y) del dibujo y úsalas como catetos para calcular la hipotenusa, que corresponde al largo exacto del vector.

Debes interpretar la representación pictórica del plano cartesiano para identificar los vectores perpendiculares. El objetivo es aplicar el Teorema de Pitágoras, reconociendo que la magnitud de la resultante corresponde a la hipotenusa del triángulo rectángulo formado por las fuerzas componentes.

Debes interpretar la representación pictórica en el plano cartesiano para identificar la proyección horizontal del vector solicitado. La habilidad clave es distinguir visualmente la componente X del vector objetivo e ignorar los datos numéricos de vectores distractores presentes en el gráfico.

1)

Analiza el vector V asociado a un robot aspiradora en el plano cartesiano. Con componentes (24, 32), determina la longitud exacta del vector aplicando el Teorema de Pitágoras.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 X Y V

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2)

Analiza el vector V asociado a una lancha cruzando un río en el plano cartesiano. Con componentes (5, 12), determina la longitud exacta del vector aplicando el Teorema de Pitágoras.

1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 X Y V

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3)

En un experimento de laboratorio, se aplican dos fuerzas perpendiculares sobre un objeto: una fuerza horizontal ($F_x$) de 30 N y una fuerza vertical ($F_y$) de 16 N. Observa el gráfico de la composición vectorial. ¿Cuál es la fuerza resultante?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 X Y Fx Fy R

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4)

un cohete modelo presenta desviación lateral por viento de 30 unidades y altura máxima de 40 unidades. Observa el vector V en el plano cartesiano. Aplicando el Teorema de Pitágoras, ¿cuál es la magnitud exacta del vector resultante?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 X Y V

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5)

Observa los vectores A (rojo) y B (azul) en el plano. El vector B tiene una magnitud de 13 m (dato que no necesitas para esta pregunta). Calcula la proyección del vector A sobre el eje X (es decir, su componente horizontal).

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 X Y A B

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6)

En un experimento de laboratorio, se aplican dos fuerzas perpendiculares sobre un objeto: una fuerza horizontal ($F_x$) de 12 N y una fuerza vertical ($F_y$) de 6 N. Observa el gráfico de la composición vectorial. ¿Cuál es la fuerza resultante?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 X Y Fx Fy R

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7)

Observa los vectores A (rojo) y B (azul) en el plano. El vector B tiene una magnitud de 15 m (dato que no necesitas para esta pregunta). Calcula la proyección del vector A sobre el eje X (es decir, su componente horizontal).

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 X Y A B

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8)

Dos cables sostienen una estructura formando un ángulo recto entre sí. Las tensiones son de 25 N y 11 N respectivamente. Observa el gráfico de la composición vectorial. ¿Cuál es la tensión resultante equivalente?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 X Y T1 T2 Resultante

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9)

Un robot se desplaza 27 m hacia el Este y luego 120 m hacia el Norte en un plano cartesiano. Observa el gráfico de la composición vectorial. ¿Cuál es la magnitud del desplazamiento total?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 X Y Este Norte Desplazamiento

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10)

Analiza el vector V asociado a un videojuego de aventuras en el plano cartesiano. Con componentes (5, 12), determina la longitud exacta del vector aplicando el Teorema de Pitágoras.

1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 X Y V

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