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Composición y Descomposición de Vectores
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Composición y Descomposición de Vectores

Aplicar las razones trigonométricas en diversos contextos en la composición y descomposición de vectores y determinar las proyecciones de vectores.

Ejemplo

Descomposición: Un vector V con ángulo θ se divide en:
• Vx = V · cos(θ) (Componente horizontal)
• Vy = V · sen(θ) (Componente vertical)

Composición: Si conoces Vx y Vy, la magnitud es V = √(Vx² + Vy²).

Explicación

Las componentes de un vector actúan como los catetos de un triángulo rectángulo, donde el vector es la hipotenusa.

El coseno siempre se asocia al eje X (adyacente) y el seno al eje Y (opuesto).

Si graficamos todos los vectores unitarios (mag=1) para todos los ángulos, sus puntas forman un círculo unitario.

1)

Un vector tiene una componente horizontal de 12 unidades y una componente vertical de 16 unidades. Calcula la magnitud exacta del vector resultante.

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2)

Descomposición Vectorial Descomposición Vectorial -6 -6 -5 -5 -4 -4 -3 -3 -2 -2 -1 -1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 Vx = 5 Vy = ? V = 5√2 45°

El vector de la figura tiene una magnitud de 5√2 y forma un ángulo de 45° con el eje X. Calcula la componente Vy (vertical).

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3)

Para conocer la proyección de un vector sobre el eje Y, se debe utilizar:

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4)

Si tienes dos vectores perpendiculares (uno en X y otro en Y), ¿qué teorema o fórmula se utiliza para encontrar la magnitud del vector resultante?

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5)

En un plano cartesiano, se marcan los puntos de las puntas de varios vectores de magnitud 1 (vectores unitarios) que forman distintos ángulos con el eje X. Si unimos las puntas de los vectores de 45°, 90°, 135°, etc., ¿qué figura geométrica se obtiene?

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6)

Descomposición Vectorial Descomposición Vectorial -6 -6 -5 -5 -4 -4 -3 -3 -2 -2 -1 -1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 Vx = 4 Vy = ? V = 42 60°

El vector de la figura tiene una magnitud de 42 y forma un ángulo de 60° con el eje X. Calcula la componente Vy (vertical).

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7)

¿Qué función trigonométrica se utiliza para calcular la componente horizontal (Vx) de un vector si se conoce su magnitud y el ángulo respecto al eje X?

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8)

Descomposición Vectorial Descomposición Vectorial -6 -6 -5 -5 -4 -4 -3 -3 -2 -2 -1 -1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 Vx = 6 Vy = 6√3 V = ? 60°

Se sabe que las componentes de un vector son Vx = 6 y Vy = 6√3. ¿Cuál es la magnitud (largo) del vector resultante?

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9)

Descomposición Vectorial Descomposición Vectorial -6 -6 -5 -5 -4 -4 -3 -3 -2 -2 -1 -1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 Vx = 6 Vy = ? V = 6√2 45°

La proyección de un vector sobre el eje X es equivalente a su componente horizontal. Para el vector de magnitud 6√2 y ángulo 45°, ¿cuál es su proyección sobre el eje X?

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10)

Descomposición Vectorial Descomposición Vectorial -6 -6 -5 -5 -4 -4 -3 -3 -2 -2 -1 -1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 Vx = 2√3 Vy = 2 V = 4 ?

Observa el vector de la figura. Se conocen sus componentes Vx = 2√3 y Vy = 2. ¿Cuál es el valor del ángulo que forma el vector con el eje horizontal?

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