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Distribución Normal y Regla Empírica
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Distribución Normal y Regla Empírica

Reconocer la distribución normal de variables continuas.
Aplicar la regla empírica (68-95-99,7%) para calcular intervalos
y comprender la simetría respecto a la media en la Campana de Gauss.

Ejemplo

Ejemplo de Intervalo (68%):
Estaturas de estudiantes: μ = 170 cm, σ = 8 cm.
El 68% de los estudiantes miden entre:
170 ± 8 → Entre 162 cm y 178 cm.

Ejemplo de Casos Atípicos (Cola inferior):
El 95% está entre μ±2σ (170 ± 16 → 154 y 186).
El 5% restante está fuera. Como la campana es simétrica, la mitad (2,5%) está bajo 154 cm.

Explicación

La distribución normal (Campana de Gauss) modela variables continuas (estatura, peso, tiempo) donde los datos se agrupan simétricamente alrededor de la media.

En una distribución perfectamente normal, la media, mediana y moda son iguales.

La Regla Empírica (68-95-99.7%) establece que:

  • Aprox. el 68% de los datos está a 1 desviación estándar de la media (μ ± σ).
  • Aprox. el 95% está a 2 desviaciones estándar (μ ± 2σ).
  • Aprox. el 99,7% está a 3 desviaciones estándar (μ ± 3σ).

Para hallar casos atípicos (outliers), se suelen usar los límites de 2σ o 3σ. Lo que queda fuera del 95% (en las colas) corresponde al 5% total, es decir, 2,5% en la cola inferior y 2,5% en la superior.

1) En un estudio sobre el tiempo de duración de una batería, se determinó que los datos se distribuyen normalmente con un promedio (μ) de 26 horas y una desviación estándar (σ) de 5 horas. ¿Cuál es el intervalo de valores que contiene aproximadamente el 68% de los datos? (Recuerda: Regla Empírica: 68% (μ±σ), 95% (μ±2σ), 99,7% (μ±3σ))

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2) Los datos de el tiempo de duración de una batería siguen una distribución normal con media 19 horas y desviación estándar 2 horas. ¿Entre qué valores se encuentran aproximadamente el 95% de los casos? (Recuerda: Regla Empírica: 68% (μ±σ), 95% (μ±2σ), 99,7% (μ±3σ))

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3) En un estudio sobre las estaturas de un grupo de estudiantes, se determinó que los datos se distribuyen normalmente con un promedio (μ) de 160 cm y una desviación estándar (σ) de 10 cm. ¿Cuál es el intervalo de valores que contiene aproximadamente el 68% de los datos? (Recuerda: Regla Empírica: 68% (μ±σ), 95% (μ±2σ), 99,7% (μ±3σ))

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4) Los datos de el diámetro de piezas industriales siguen una distribución normal con media 84 mm y desviación estándar 3 mm. ¿Entre qué valores se encuentran aproximadamente el 95% de los casos? (Recuerda: Regla Empírica: 68% (μ±σ), 95% (μ±2σ), 99,7% (μ±3σ))

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5) Los datos de los puntajes de una prueba estandarizada siguen una distribución normal con media 651 puntos y desviación estándar 58 puntos. ¿Entre qué valores se encuentran aproximadamente el 95% de los casos? (Recuerda: Regla Empírica: 68% (μ±σ), 95% (μ±2σ), 99,7% (μ±3σ))

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6) Si la distribución de los puntajes de una prueba estandarizada es normal con media 645 puntos y desviación estándar 70 puntos. ¿Qué porcentaje aproximado de los datos se encuentra entre 505 y 785 puntos? (Recuerda: Regla Empírica: 68% (μ±σ), 95% (μ±2σ), 99,7% (μ±3σ))

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7) Si la distribución de el peso de recién nacidos es normal con media 3179 gramos y desviación estándar 368 gramos. ¿Qué porcentaje aproximado de los datos se encuentra entre 2811 y 3547 gramos? (Recuerda: Regla Empírica: 68% (μ±σ), 95% (μ±2σ), 99,7% (μ±3σ))

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8) En un estudio sobre los puntajes de una prueba estandarizada, se determinó que los datos se distribuyen normalmente con un promedio (μ) de 570 puntos y una desviación estándar (σ) de 67 puntos. ¿Cuál es el intervalo de valores que contiene aproximadamente el 68% de los datos? (Recuerda: Regla Empírica: 68% (μ±σ), 95% (μ±2σ), 99,7% (μ±3σ))

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9) Respecto a la Campana de Gauss aplicada a el diámetro de piezas industriales, si la media es 69 mm y la distribución es perfectamente normal. ¿Qué afirmación es correcta respecto a las medidas de tendencia central y la simetría?

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10) En un estudio sobre el diámetro de piezas industriales, se determinó que los datos se distribuyen normalmente con un promedio (μ) de 95 mm y una desviación estándar (σ) de 2 mm. ¿Cuál es el intervalo de valores que contiene aproximadamente el 68% de los datos? (Recuerda: Regla Empírica: 68% (μ±σ), 95% (μ±2σ), 99,7% (μ±3σ))

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