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Distribución Normal y Regla Empírica
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Distribución Normal y Regla Empírica

Reconocer la distribución normal de variables continuas.
Aplicar la regla empírica (68-95-99,7%) para calcular intervalos
y comprender la simetría respecto a la media en la Campana de Gauss.

Ejemplo

Ejemplo de Intervalo (68%):
Estaturas de estudiantes: μ = 170 cm, σ = 8 cm.
El 68% de los estudiantes miden entre:
170 ± 8 → Entre 162 cm y 178 cm.

Ejemplo de Casos Atípicos (Cola inferior):
El 95% está entre μ±2σ (170 ± 16 → 154 y 186).
El 5% restante está fuera. Como la campana es simétrica, la mitad (2,5%) está bajo 154 cm.

Explicación

La distribución normal (Campana de Gauss) modela variables continuas (estatura, peso, tiempo) donde los datos se agrupan simétricamente alrededor de la media.

En una distribución perfectamente normal, la media, mediana y moda son iguales.

La Regla Empírica (68-95-99.7%) establece que:

  • Aprox. el 68% de los datos está a 1 desviación estándar de la media (μ ± σ).
  • Aprox. el 95% está a 2 desviaciones estándar (μ ± 2σ).
  • Aprox. el 99,7% está a 3 desviaciones estándar (μ ± 3σ).

Para hallar casos atípicos (outliers), se suelen usar los límites de 2σ o 3σ. Lo que queda fuera del 95% (en las colas) corresponde al 5% total, es decir, 2,5% en la cola inferior y 2,5% en la superior.

1) Un psicólogo analiza las estaturas de un grupo de estudiantes que distribuyen de forma normal (μ = 166, σ = 5). Para identificar casos atípicos inferiores, necesita encontrar el valor bajo el cual está solo el 2,5% de los datos. ¿Cuál es este límite? (Sugerencia: El 95% está entre μ±2σ, por lo que sobra 2,5% en cada cola)

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2) Si la distribución de los puntajes de una prueba estandarizada es normal con media 521 puntos y desviación estándar 71 puntos. ¿Qué porcentaje aproximado de los datos se encuentra entre 379 y 663 puntos? (Recuerda: Regla Empírica: 68% (μ±σ), 95% (μ±2σ), 99,7% (μ±3σ))

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3) Respecto a la Campana de Gauss aplicada a las estaturas de un grupo de estudiantes, si la media es 160 cm y la distribución es perfectamente normal. ¿Qué afirmación es correcta respecto a las medidas de tendencia central y la simetría?

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4) Si la distribución de el tiempo de duración de una batería es normal con media 11 horas y desviación estándar 2 horas. ¿Qué porcentaje aproximado de los datos se encuentra entre 9 y 13 horas? (Recuerda: Regla Empírica: 68% (μ±σ), 95% (μ±2σ), 99,7% (μ±3σ))

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5) Los datos de las estaturas de un grupo de estudiantes siguen una distribución normal con media 161 cm y desviación estándar 7 cm. ¿Entre qué valores se encuentran aproximadamente el 95% de los casos? (Recuerda: Regla Empírica: 68% (μ±σ), 95% (μ±2σ), 99,7% (μ±3σ))

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6) En un estudio sobre el tiempo de duración de una batería, se determinó que los datos se distribuyen normalmente con un promedio (μ) de 24 horas y una desviación estándar (σ) de 5 horas. ¿Cuál es el intervalo de valores que contiene aproximadamente el 68% de los datos? (Recuerda: Regla Empírica: 68% (μ±σ), 95% (μ±2σ), 99,7% (μ±3σ))

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7) Los datos de el diámetro de piezas industriales siguen una distribución normal con media 73 mm y desviación estándar 1 mm. ¿Entre qué valores se encuentran aproximadamente el 95% de los casos? (Recuerda: Regla Empírica: 68% (μ±σ), 95% (μ±2σ), 99,7% (μ±3σ))

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8) En un estudio sobre las estaturas de un grupo de estudiantes, se determinó que los datos se distribuyen normalmente con un promedio (μ) de 171 cm y una desviación estándar (σ) de 5 cm. ¿Cuál es el intervalo de valores que contiene aproximadamente el 68% de los datos? (Recuerda: Regla Empírica: 68% (μ±σ), 95% (μ±2σ), 99,7% (μ±3σ))

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9) En un estudio sobre el peso de recién nacidos, se determinó que los datos se distribuyen normalmente con un promedio (μ) de 3036 gramos y una desviación estándar (σ) de 386 gramos. ¿Cuál es el intervalo de valores que contiene aproximadamente el 68% de los datos? (Recuerda: Regla Empírica: 68% (μ±σ), 95% (μ±2σ), 99,7% (μ±3σ))

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10) Los datos de el peso de recién nacidos siguen una distribución normal con media 3043 gramos y desviación estándar 237 gramos. ¿Entre qué valores se encuentran aproximadamente el 95% de los casos? (Recuerda: Regla Empírica: 68% (μ±σ), 95% (μ±2σ), 99,7% (μ±3σ))

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