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Variables aleatorias finitas
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Variables aleatorias finitas

Mostrar que comprenden las variables aleatorias finitas definiendo la variable, determinando valores, calculando probabilidades y graficando.

Ejemplo

Ejemplo análogo: Suma de un dado de 4 caras y uno de 6 caras.
1. Valor mínimo: 1 + 1 = 2.
2. Valor máximo: 4 + 6 = 10.
3. Verificación: Existen combinaciones para cada entero entre 2 y 10 (ej. 3=1+2, 9=3+6).
Resultado: El rango es {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.

Ejemplo análogo: Si una tabla muestra P(0)=0.1, P(1)=0.2, P(2)=0.5 y P(3)=0.2, y se pide P(X ≥ 2):
1. Identificamos los valores donde X es mayor o igual a 2: son X=2 y X=3.
2. Sumamos sus probabilidades: P(2) + P(3) = 0.5 + 0.2.
3. El resultado es 0.7. Recuerda verificar siempre si la desigualdad incluye o excluye el valor límite.

Imagina una tabla donde P(1)=0.2, P(2)=0.3 y P(3)=?. Sabemos que la suma total debe ser 1. Aplicando el razonamiento inverso, el primer paso lógico para despejar la incógnita es plantear la resta del total menos los valores visibles: 1 - (0.2 + 0.3). Esta operación te indicará el camino para encontrar la probabilidad oculta sin necesidad de calcularla aún.

Ejemplo análogo: Calcular P(X=1) al lanzar 3 monedas.
1. Filtrar ruido: Ignoramos si las monedas son doradas o plateadas; solo importa Cara (C) o Sello (S).
2. Espacio Muestral: Con 3 monedas hay 2³ = 8 resultados posibles (CCC, CCS, CSC, SCC, CSS, SCS, SSC, SSS).
3. Casos Favorables: Buscamos exactamente 1 Cara: {CSS, SCS, SSC}. Hay 3 casos.
4. Resultado: La probabilidad es 3/8.

Explicación

Debes identificar el rango de una variable aleatoria definida simbólicamente como la suma de dos dados. La destreza consiste en determinar los valores mínimo y máximo posibles y verificar que todos los enteros intermedios son alcanzables mediante combinaciones válidas.

Debes interpretar la tabla pictórica para calcular la probabilidad de un evento compuesto. Identifica en la distribución los valores que cumplen la condición solicitada y suma sus probabilidades individuales, aplicando la regla de la adición para eventos mutuamente excluyentes.

En este ejercicio pictórico se presenta una tabla de distribución de probabilidad con un valor desconocido. Debes aplicar el razonamiento inverso: como la suma total de probabilidades siempre es 1, para hallar el dato faltante debes restar al total (1) la suma de las probabilidades conocidas.

Debes calcular la probabilidad de un evento específico en un experimento aleatorio representado pictóricamente, identificando y descartando la información visual irrelevante (ruido). Se espera que determines el espacio muestral total al lanzar 3 monedas y cuentes los casos favorables usando combinatoria o enumeración sistemática.

1)

Felipe lanza 3 monedas de color cobre al aire. Define la variable aleatoria X como el número de Caras obtenidas. Ignorando el color de las monedas, ¿cuál es la probabilidad de obtener exactamente 2 Caras, es decir, P(X=2)?

C S C

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2)

Camila está jugando con bolas de bingo y lanza dos dados y calcula la diferencia absoluta entre ellos (mayor menos menor). Si W corresponde a dicha diferencia, ¿qué valores conforman el espacio muestral de W?

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3)

Fernanda analizó los goles marcados por su equipo en la campeonato deportivo intercolegial. La tabla muestra la distribución de probabilidad de la variable aleatoria X (número de goles).
Distribución de Goles X (Goles) P(X) 0 0.2 1 0.3 2 0.4 3 0.1
¿Cuál es la probabilidad de que el equipo marque MÁS de 1 gol, es decir, P(X > 1)?

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4)

La siguiente tabla representa una variable aleatoria finita, pero le falta un dato. Utilizando la propiedad de que la suma total de P(X) es 1, calcula el valor faltante:

Distribución Incompleta X P(X) 1 0.29 2 0.34 3 0.17 4 ?

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5)

Gloria en su casa extrae simultáneamente dos tapas de botella numeradas del 1 al 6 sin reemplazo y las suma. Si definimos la variable aleatoria X como la suma de ambos números, ¿cuál es el rango de valores posibles de X?

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6)

Doménica analizó los goles marcados por su equipo en la campaña de reciclaje del curso. La tabla muestra la distribución de probabilidad de la variable aleatoria X (número de goles).
Distribución de Goles X (Goles) P(X) 0 0.2 1 0.3 2 0.4 3 0.1
¿Cuál es la probabilidad de que el equipo marque MÁS de 1 gol, es decir, P(X > 1)?

Selecciona una opción:

7)

Elena en el laboratorio de matemáticas lanza dos dados cúbicos equilibrados y suma sus caras. Si definimos la variable aleatoria X como la suma total obtenida, ¿cuál es el rango de valores posibles de X?

Selecciona una opción:

8)

En toda distribución de probabilidad, la suma de las probabilidades de todos los valores posibles debe ser igual a 1. Observa la tabla y deduce cuál es el valor de la probabilidad faltante.

Distribución Incompleta X P(X) 1 0.25 2 0.35 3 0.11 4 ?

Selecciona una opción:

9)

En toda distribución de probabilidad, la suma de las probabilidades de todos los valores posibles debe ser igual a 1. Observa la tabla y deduce cuál es el valor de la probabilidad faltante.

Distribución Incompleta X P(X) 1 0.25 2 0.35 3 0.24 4 ?

Selecciona una opción:

10)

Renata lanza 3 monedas de color oro al aire. Define la variable aleatoria X como el número de Caras obtenidas. Ignorando el color de las monedas, ¿cuál es la probabilidad de obtener exactamente 2 Caras, es decir, P(X=2)?

C S C

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