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Modelos de Crecimiento y Decrecimiento
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Modelos de Crecimiento y Decrecimiento

Práctica de modelamiento matemático con funciones potencia de exponente entero (3 y -2) aplicadas a contextos de física (gravedad) y biología/energía (cultivos, viento).

Ejemplo

Para una función de potencia eólica P(v) = 0.5 · v^3, si la velocidad es 4 km/h, la potencia es 0.5 · 64 = 32 kW.

Explicación

Las funciones potencia tienen la forma f(x) = a · x^n. Si el exponente n es positivo (ej: 3), la función crece rápidamente. Si n es negativo (ej: -2), la función decrece a medida que x aumenta, modelando fenómenos inversos como la gravedad o la intensidad lumínica.

1) En un experimento físico, la intensidad de luz I(r) en lúmenes se modela con I(r) = 42,35 · r^(-2), donde r es la distancia a la fuente en metros. Recuerda la fórmula: I(r) = 42,35 / r^2. Calcula la intensidad si la distancia es de 7 metros.

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2) La potencia P(v) en kW que genera un aerogenerador se modela mediante la función P(v) = 0,18 · v^3, donde v es la velocidad del viento en km/h. Recuerda la fórmula: P(v) = 0,18 · v^3. Calcula la potencia generada si la velocidad del viento es de 6 km/h.

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3) La cantidad de calcio absorbido C(d) en mg por una planta de papa se modela con C(d) = 1,02 · d^3, donde d son los días transcurridos. Recuerda la fórmula: C(d) = 1,02 · d^3. Calcula la cantidad de calcio absorbido a los 4 días.

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4) La fuerza de atracción gravitacional F(r) en Newtons entre dos cuerpos se modela mediante F(r) = 20,45 · r^(-2), donde r es la distancia en metros. Recuerda la fórmula: F(r) = 20,45 / r^2. Calcula la fuerza gravitacional si la distancia entre los cuerpos es de 4 metros.

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5) En un experimento físico, la intensidad de luz I(r) en lúmenes se modela con I(r) = 24,97 · r^(-2), donde r es la distancia a la fuente en metros. Recuerda la fórmula: I(r) = 24,97 / r^2. Calcula la intensidad si la distancia es de 9 metros.

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6) La potencia P(v) en kW que genera un aerogenerador se modela mediante la función P(v) = 0,19 · v^3, donde v es la velocidad del viento en km/h. Recuerda la fórmula: P(v) = 0,19 · v^3. Calcula la potencia generada si la velocidad del viento es de 10 km/h.

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7) La fuerza de atracción gravitacional F(r) en Newtons entre dos cuerpos se modela mediante F(r) = 20,94 · r^(-2), donde r es la distancia en metros. Recuerda la fórmula: F(r) = 20,94 / r^2. Calcula la fuerza gravitacional si la distancia entre los cuerpos es de 9 metros.

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8) La potencia P(v) en kW que genera un aerogenerador se modela mediante la función P(v) = 1,14 · v^3, donde v es la velocidad del viento en km/h. Recuerda la fórmula: P(v) = 1,14 · v^3. Calcula la potencia generada si la velocidad del viento es de 7 km/h.

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9) La potencia P(v) en kW que genera un aerogenerador se modela mediante la función P(v) = 1,27 · v^3, donde v es la velocidad del viento en km/h. Recuerda la fórmula: P(v) = 1,27 · v^3. Calcula la potencia generada si la velocidad del viento es de 6 km/h.

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10) La cantidad de calcio absorbido C(d) en mg por una planta de papa se modela con C(d) = 0,86 · d^3, donde d son los días transcurridos. Recuerda la fórmula: C(d) = 0,86 · d^3. Calcula la cantidad de calcio absorbido a los 3 días.

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