Modelos de Crecimiento y Decrecimiento

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1️⃣ Modo uno a uno

Práctica de modelamiento matemático con funciones potencia de exponente entero (3 y -2) aplicadas a contextos de física (gravedad) y biología/energía (cultivos, viento).

Ejemplo

Para una función de potencia eólica P(v) = 0.5 · v^3, si la velocidad es 4 km/h, la potencia es 0.5 · 64 = 32 kW.

Explicación

Las funciones potencia tienen la forma f(x) = a · x^n. Si el exponente n es positivo (ej: 3), la función crece rápidamente. Si n es negativo (ej: -2), la función decrece a medida que x aumenta, modelando fenómenos inversos como la gravedad o la intensidad lumínica.

1) En un experimento físico, la intensidad de luz I(r) en lúmenes se modela con I(r) = 39,08 · r^(-2), donde r es la distancia a la fuente en metros. Recuerda la fórmula: I(r) = 39,08 / r^2. Calcula la intensidad si la distancia es de 10 metros.

Selecciona una opción:

A ) 3908 lm

B ) 2,56 lm

C ) 3,91 lm

D ) 0,39 lm

2) La fuerza de atracción gravitacional F(r) en Newtons entre dos cuerpos se modela mediante F(r) = 25,06 · r^(-2), donde r es la distancia en metros. Recuerda la fórmula: F(r) = 25,06 / r^2. Calcula la fuerza gravitacional si la distancia entre los cuerpos es de 5 metros.

Selecciona una opción:

A ) 0,85 N

B ) 1,00 N

C ) 626,50 N

D ) 5,01 N

3) La potencia P(v) en kW que genera un aerogenerador se modela mediante la función P(v) = 0,68 · v^3, donde v es la velocidad del viento en km/h. Recuerda la fórmula: P(v) = 0,68 · v^3. Calcula la potencia generada si la velocidad del viento es de 3 km/h.

Selecciona una opción:

A ) 2,04 kW

B ) 18,36 kW

C ) 6,12 kW

D ) 27 kW

4) La potencia P(v) en kW que genera un aerogenerador se modela mediante la función P(v) = 0,36 · v^3, donde v es la velocidad del viento en km/h. Recuerda la fórmula: P(v) = 0,36 · v^3. Calcula la potencia generada si la velocidad del viento es de 7 km/h.

Selecciona una opción:

A ) 2,52 kW

B ) 17,64 kW

C ) 123,48 kW

D ) 343 kW

5) La potencia P(v) en kW que genera un aerogenerador se modela mediante la función P(v) = 0,49 · v^3, donde v es la velocidad del viento en km/h. Recuerda la fórmula: P(v) = 0,49 · v^3. Calcula la potencia generada si la velocidad del viento es de 6 km/h.

Selecciona una opción:

A ) 17,64 kW

B ) 2,94 kW

C ) 216 kW

D ) 105,84 kW

6) La potencia P(v) en kW que genera un aerogenerador se modela mediante la función P(v) = 0,71 · v^3, donde v es la velocidad del viento en km/h. Recuerda la fórmula: P(v) = 0,71 · v^3. Calcula la potencia generada si la velocidad del viento es de 9 km/h.

Selecciona una opción:

A ) 6,39 kW

B ) 517,59 kW

C ) 729 kW

D ) 57,51 kW

7) La fuerza de atracción gravitacional F(r) en Newtons entre dos cuerpos se modela mediante F(r) = 25,63 · r^(-2), donde r es la distancia en metros. Recuerda la fórmula: F(r) = 25,63 / r^2. Calcula la fuerza gravitacional si la distancia entre los cuerpos es de 3 metros.

Selecciona una opción:

A ) 8,54 N

B ) 230,67 N

C ) 2,85 N

D ) 0,35 N

8) La potencia P(v) en kW que genera un aerogenerador se modela mediante la función P(v) = 1,25 · v^3, donde v es la velocidad del viento en km/h. Recuerda la fórmula: P(v) = 1,25 · v^3. Calcula la potencia generada si la velocidad del viento es de 4 km/h.

Selecciona una opción:

A ) 80 kW

B ) 5 kW

C ) 64 kW

D ) 20 kW

9) En un experimento físico, la intensidad de luz I(r) en lúmenes se modela con I(r) = 24,76 · r^(-2), donde r es la distancia a la fuente en metros. Recuerda la fórmula: I(r) = 24,76 / r^2. Calcula la intensidad si la distancia es de 4 metros.

Selecciona una opción:

A ) 6,19 lm

B ) 1,55 lm

C ) 396,16 lm

D ) 0,65 lm

10) En un experimento físico, la intensidad de luz I(r) en lúmenes se modela con I(r) = 46,39 · r^(-2), donde r es la distancia a la fuente en metros. Recuerda la fórmula: I(r) = 46,39 / r^2. Calcula la intensidad si la distancia es de 6 metros.

Selecciona una opción:

A ) 1,29 lm

B ) 0,78 lm

C ) 7,73 lm

D ) 1670,04 lm