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Noción de función y cambio lineal
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Noción de función y cambio lineal

Mostrar que comprenden la noción de función por medio de un cambio lineal: utilizando tablas, usando metáforas de máquinas, estableciendo reglas entre x e y y representando de manera gráfica.

Ejemplo

Paso 1: Observamos la tabla: si $x=1, y=5$ y $x=2, y=8$, la salida aumenta en 3 cada vez que $x$ sube 1. Entonces, $m=3$.
Paso 2: Usamos $y = 3x + b$. Reemplazando $x=1, y=5$: $5 = 3(1) + b$, por lo tanto $b=2$.
Resultado: La regla es $y = 3x + 2$.

Si al ingresar 2 sale 6 y al ingresar 3 sale 8:

  • Paso 1 (Pendiente): La salida aumenta en 2 cuando la entrada sube en 1, entonces m = 2.
  • Paso 2 (Término libre): Si y = 2x + b, reemplazamos x=2 e y=6: 6 = 2(2) + b → b = 2.
  • Resultado: La regla simbólica es y = 2x + 2.

Supongamos un gráfico donde la recta cruza el eje Y en -1 y sube 2 unidades al avanzar 1 unidad a la derecha:

  • Paso 1 (Filtrar): Ignoramos cualquier dato textual como edades o nombres que no afecten al gráfico.
  • Paso 2 (Intercepto): Observamos dónde corta al eje vertical; aquí es $b = -1$.
  • Paso 3 (Pendiente): Contamos el desplazamiento vertical entre puntos enteros; al subir 2 y avanzar 1, $m = 2$.
  • Paso 4 (Regla): Sustituimos en $y = mx + b$, obteniendo $y = 2x - 1$.

Explicación

Debes identificar la regla algebraica simbólica ($y = mx + b$) a partir de una tabla representada pictóricamente. La destreza consiste en calcular la diferencia constante entre los valores de salida (pendiente) y determinar el valor inicial cuando $x=0$ o despejarlo.

Debes aplicar el concepto de función lineal interpretando la 'máquina' como una regla algebraica simbólica. Analiza cómo varía la salida respecto a la entrada para determinar la pendiente y el término independiente en la expresión y = mx + b.

Debes interpretar una representación pictórica (gráfico en plano cartesiano) para hallar la regla algebraica, identificando visualmente la pendiente y el intercepto. Este ejercicio de desafío requiere filtrar datos irrelevantes del enunciado y centrarse exclusivamente en los elementos geométricos de la recta dibujada.

1)

Observa la tabla de valores que representa un cambio lineal. Establece la regla matemática que relaciona la variable x con la variable y.

Tabla de Cambio Lineal x (Entrada) y (Salida) 5 29 7 39 9 49

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2)

Joaquín inventó una máquina que transforma números (metáfora de función). Si a la máquina le ingresa el número 2, ella arroja el número 10. Si le ingresa el número 3, arroja 14. ¿Cuál es la regla algebraica que sigue la máquina para transformar los números (y = mx + b)?

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3)

Olivia, de 15 años, graficó una función lineal en el plano cartesiano. Observando la recta dibujada (pasa por (0, -1) y (1, 2)), ¿cuál es la regla algebraica que la representa?

-3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 X Y y = 3x + -1

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4)

Observa la tabla de valores que representa un cambio lineal. Establece la regla matemática que relaciona la variable x con la variable y.

Tabla de Cambio Lineal x (Entrada) y (Salida) 6 25 9 40 10 45

Selecciona una opción:

5)

Alonso inventó una máquina que transforma números (metáfora de función). Si a la máquina le ingresa el número 2, ella arroja el número 12. Si le ingresa el número 3, arroja 16. ¿Cuál es la regla algebraica que sigue la máquina para transformar los números (y = mx + b)?

Selecciona una opción:

6)

Olivia, de 15 años, graficó una función lineal en el plano cartesiano. Observando la recta dibujada (pasa por (0, 0) y (1, 3)), ¿cuál es la regla algebraica que la representa?

-3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 X Y y = 3x + 0

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7)

Clemente inventó una máquina que transforma números (metáfora de función). Si a la máquina le ingresa el número 2, ella arroja el número 7. Si le ingresa el número 3, arroja 9. ¿Cuál es la regla algebraica que sigue la máquina para transformar los números (y = mx + b)?

Selecciona una opción:

8)

Esteban inventó una máquina que transforma números (metáfora de función). Si a la máquina le ingresa el número 2, ella arroja el número 12. Si le ingresa el número 3, arroja 16. ¿Cuál es la regla algebraica que sigue la máquina para transformar los números (y = mx + b)?

Selecciona una opción:

9)

Observa la tabla de valores que representa un cambio lineal. Establece la regla matemática que relaciona la variable x con la variable y.

Tabla de Cambio Lineal x (Entrada) y (Salida) 4 20 7 38 10 56

Selecciona una opción:

10)

Francisca, de 15 años, graficó una función lineal en el plano cartesiano. Observando la recta dibujada (pasa por (0, 0) y (1, 3)), ¿cuál es la regla algebraica que la representa?

-3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 X Y y = 3x + 0

Selecciona una opción: