Noción de función y cambio lineal
Mostrar que comprenden la noción de función por medio de un cambio lineal: utilizando tablas, usando metáforas de máquinas, estableciendo reglas entre x e y y representando de manera gráfica.
Ejemplo
Paso 1: Observamos la tabla: si $x=1, y=5$ y $x=2, y=8$, la salida aumenta en 3 cada vez que $x$ sube 1. Entonces, $m=3$.
Paso 2: Usamos $y = 3x + b$. Reemplazando $x=1, y=5$: $5 = 3(1) + b$, por lo tanto $b=2$.
Resultado: La regla es $y = 3x + 2$.
Si al ingresar 2 sale 6 y al ingresar 3 sale 8:
- Paso 1 (Pendiente): La salida aumenta en 2 cuando la entrada sube en 1, entonces m = 2.
- Paso 2 (Término libre): Si y = 2x + b, reemplazamos x=2 e y=6: 6 = 2(2) + b → b = 2.
- Resultado: La regla simbólica es y = 2x + 2.
Supongamos un gráfico donde la recta cruza el eje Y en -1 y sube 2 unidades al avanzar 1 unidad a la derecha:
- Paso 1 (Filtrar): Ignoramos cualquier dato textual como edades o nombres que no afecten al gráfico.
- Paso 2 (Intercepto): Observamos dónde corta al eje vertical; aquí es $b = -1$.
- Paso 3 (Pendiente): Contamos el desplazamiento vertical entre puntos enteros; al subir 2 y avanzar 1, $m = 2$.
- Paso 4 (Regla): Sustituimos en $y = mx + b$, obteniendo $y = 2x - 1$.
Explicación
Debes identificar la regla algebraica simbólica ($y = mx + b$) a partir de una tabla representada pictóricamente. La destreza consiste en calcular la diferencia constante entre los valores de salida (pendiente) y determinar el valor inicial cuando $x=0$ o despejarlo.
Debes aplicar el concepto de función lineal interpretando la 'máquina' como una regla algebraica simbólica. Analiza cómo varía la salida respecto a la entrada para determinar la pendiente y el término independiente en la expresión y = mx + b.
Debes interpretar una representación pictórica (gráfico en plano cartesiano) para hallar la regla algebraica, identificando visualmente la pendiente y el intercepto. Este ejercicio de desafío requiere filtrar datos irrelevantes del enunciado y centrarse exclusivamente en los elementos geométricos de la recta dibujada.