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Comparación de situaciones usando medidas de dispersión
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Comparación de situaciones usando medidas de dispersión

Tomar decisiones en situaciones de incerteza que involucren el análisis de datos estadísticos con medidas de dispersión.

Ejemplo

Caso análogo: Varianza original = 9, factor de escalamiento k = 4.

  • Paso 1: Identificar que es un escalamiento (multiplicación).
  • Paso 2: Aplicar la propiedad: Nueva Varianza = Varianza Original × k².
  • Paso 3: Calcular: 9 × (4²) = 9 × 16 = 144.
  • Resultado: La nueva varianza es 144.

Paso 1: Identificar los datos simbólicos: Media = 50 kg para ambas; Desv. Est. A = 2.5; Desv. Est. B = 9.0.
Paso 2: Comparar las desviaciones: 2.5 es menor que 9.0.
Paso 3: Concluir que la Semilla A garantiza una producción más constante y predecible al tener sus valores más agrupados en torno al promedio.

Supongamos que se busca identificar la zona con sequía extrema entre tres valores IEP: -2.1, 0.5 y 1.8.

El primer paso del razonamiento inverso es traducir el concepto 'sequía' al lenguaje simbólico: esto implica buscar el valor más bajo (mínimo) en la escala numérica.

Por lo tanto, la acción inmediata es comparar los signos y magnitudes para localizar el menor de los tres números, deteniéndose antes de seleccionar la zona específica.

Supongamos que Taxis y Buses promedian 30 accidentes/mes. Si los Taxis tienen desviación estándar = 3 y los Buses = 15:

  • Paso 1: Verificar que las medias son iguales (30 = 30).
  • Paso 2: Comparar dispersión: 15 > 3.
  • Paso 3: Concluir que los Buses son más erráticos e inestables, pues sus datos se alejan más del promedio, a pesar de tener la misma media que los Taxis.

Explicación

Debes aplicar las propiedades simbólicas de la dispersión: al sumar una constante, la desviación estándar no cambia; al multiplicar por un factor k, la varianza se multiplica por k². Identifica la operación y ejecuta el cálculo directo.

Debes aplicar el concepto de desviación estándar como medida de dispersión en un contexto simbólico numérico. Se espera que identifiques que, ante promedios iguales, la menor desviación estándar indica mayor estabilidad y homogeneidad en los datos.

Debes aplicar un razonamiento inverso para vincular la condición climática descrita (sequía o lluvia extrema) con el valor numérico correcto del índice IEP. Analiza los símbolos y datos presentados para deducir qué extremo matemático (mínimo o máximo) corresponde a la situación planteada, sin calcular nada nuevo.

Debes interpretar la desviación estándar como medida de dispersión en un contexto simbólico numérico. El objetivo es comprender que, ante promedios iguales, una mayor desviación indica un comportamiento más errático o impredecible, diferenciando el riesgo real del ruido contextual.

1) Para garantizar una cosecha estable de 38 kg en promedio, se evalúan dos semillas:
Semilla A (Desv. Estándar = 11.76)
Semilla B (Desv. Estándar = 2.45)
¿Cuál opción garantiza mayor homogeneidad en la producción?

Selecciona una opción:

2) Dos tipos de semilla rinden en promedio 33 kg. La semilla A tiene desviación 4.38 y la B 8.97. ¿Cuál deberías plantar si buscas predecir mejor tu cosecha?

Selecciona una opción:

3) Un agricultor debe elegir entre dos semillas (A y B). Ambas producen el mismo rendimiento promedio de 57 kg.
Semilla A tiene una desviación estándar de 2.74.
Semilla B tiene una desviación estándar de 8.62.
¿Cuál semilla le recomendarías para asegurar una producción constante y por qué?

Selecciona una opción:

4) Se analizaron los Índices Estandarizados de Precipitaciones (IEP):
Zona Sur (-1.7), Zona Norte (-1.4), Zona Centro (0.8).
Identifica la zona que presenta una sequía extrema.

Selecciona una opción:

5) Si a todos los datos de un conjunto (que tiene una desviación estándar de 9) se le suma la constante 10, ¿qué ocurre con la nueva desviación estándar?

Selecciona una opción:

6) Para garantizar una cosecha estable de 51 kg en promedio, se evalúan dos semillas:
Semilla A (Desv. Estándar = 8.52)
Semilla B (Desv. Estándar = 3.52)
¿Cuál opción garantiza mayor homogeneidad en la producción?

Selecciona una opción:

7) Si todas las mediciones de un sensor (con varianza de 13) se multiplican por un factor de 3 para convertir las unidades, ¿cuál será la nueva varianza?

Selecciona una opción:

8) Se analizan los siniestros de tránsito en Av. Apoquindo. Los buses tienen un promedio de 32 accidentes/mes con desviación estándar de 2. Los taxis tienen el mismo promedio de accidentes, pero una desviación estándar de 8. ¿Qué conclusión estadística es la correcta?

Selecciona una opción:

9) Un estudio en Av. Libertador reveló que los buses y los taxis causan en promedio 29 accidentes al mes. Sin embargo, la desviación estándar de los taxis es 12 y la de los buses es 4. ¿Cómo interpretas este dato?

Selecciona una opción:

10) Se analizan los siniestros de tránsito en Av. Apoquindo. Los taxis tienen un promedio de 34 accidentes/mes con desviación estándar de 3. Los buses tienen el mismo promedio de accidentes, pero una desviación estándar de 15. ¿Qué conclusión estadística es la correcta?

Selecciona una opción: