Comparación de situaciones usando medidas de dispersión

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Tomar decisiones en situaciones de incerteza que involucren el análisis de datos estadísticos con
medidas de dispersión y probabilidades condicionales.
(Foco OA:002B - Análisis de datos estadísticos y dispersión para comparar situaciones)

Ejemplo

Ejemplo de Comparación:
Dos bombas de agua extraen un promedio de 10 litros/seg.
Bomba A: Desviación estándar = 1 (Extrae entre 9 y 11 litros constantemente).
Bomba B: Desviación estándar = 4 (Tiempos donde extrae 6 litros y otros 14 litros).
Decisión: La Bomba A es más confiable para un flujo constante.

Explicación

Para comparar situaciones con la misma media, analizamos la dispersión:

Menor desviación estándar: El proceso es más estable, homogéneo o predecible.
Mayor desviación estándar: El proceso es más variable, errático o inestable.

Propiedades útiles:

Si sumas/restas una constante a todos los datos, la dispersión (varianza y desv. estándar) NO cambia.
Si multiplicas/divides los datos por una constante, la varianza se multiplica por el cuadrado de esa constante.

1) Al analizar el gráfico de precipitaciones de dos ciudades, observas que la Ciudad A tiene sus datos muy agrupados alrededor del promedio, mientras que la Ciudad B tiene datos muy esparcidos. ¿Qué indica esto?

Selecciona una opción:

Ambas ciudades tienen el mismo clima.
La Ciudad A tiene una mayor varianza, por lo que llueve mucho más.
La Ciudad B tiene un promedio mayor que la Ciudad A.
La Ciudad B tiene una mayor desviación estándar, por lo que su clima es más impredecible.

2) En un registro de temperaturas, un error del sensor registró 60°C en un día que realmente hizo 15°C. ¿Cómo afecta este dato atípico a las medidas estadísticas?

Selecciona una opción:

Solo afecta a la mediana, dejando el promedio intacto.
Aumenta significativamente la desviación estándar y el rango, distorsionando la dispersión real.
Disminuye la varianza.
No afecta la desviación estándar, solo cambia la moda.

3) Si el Índice Estandarizado de Precipitaciones (IEP) de una zona presenta una distribución simétrica alrededor de 0, ¿qué significa?

Selecciona una opción:

No ha llovido en todo el año.
La cantidad de agua caída oscila de manera equilibrada alrededor del promedio histórico normal.
La zona está en sequía extrema.
Los datos están todos concentrados en un solo punto.

4) Se comparan dos grupos de datos con el mismo promedio de 33.
Grupo 1: 31, 31, 34, 34, 35
Grupo 2: 13, 23, 43, 43, 43
¿Cuál es la diferencia entre los rangos del Grupo 1 y el Grupo 2?

Selecciona una opción:

34
30
26
10.975790587605367

5) Un agricultor debe elegir entre dos semillas (A y B). Ambas producen el mismo rendimiento promedio de 38 kg.
Semilla A tiene una desviación estándar de 0.89.
Semilla B tiene una desviación estándar de 11.73.
¿Cuál semilla le recomendarías para asegurar una producción constante y por qué?

Selecciona una opción:

Semilla B, porque tiene mayor dispersión.
Cualquiera de las dos, porque la dispersión no importa si el promedio es igual.
Semilla A, porque tiene menor dispersión en sus rendimientos.
Ninguna, porque ambas tienen la misma varianza.

6) Si a todos los datos del Grupo 1 (que tiene una desviación estándar de 3.03) se le suma la constante 14, ¿qué ocurre con la nueva desviación estándar?

Selecciona una opción:

Aumenta a 17.03
Se mantiene en 3.03
Disminuye a 10.97
Se multiplica por 14

7) Si todas las mediciones de temperatura de un sensor (con varianza de 1.60) se multiplican por un factor de 6 para convertir las unidades, ¿cuál será la nueva varianza?

Selecciona una opción:

9.60
63.60
57.60
7.59

8) La Dirección Meteorológica registró el siguiente Índice Estandarizado de Precipitaciones (IEP) anual:
Zona Norte: IEP = -1.7
Zona Centro: IEP = 1.0
Zona Sur: IEP = -3.0
¿Qué zona experimentó una sequía extrema y requiere medidas de racionamiento de agua inmediatas?

Selecciona una opción:

Zona Sur
Zona Norte
Ninguna, todas tuvieron precipitaciones normales
Zona Centro

9) La norma de preemergencia ambiental establece un límite de 50 ug/Nm3 de material particulado (MP). Una comuna registra un promedio de 47 ug/Nm3 con una desviación estándar de 11 ug/Nm3. Basado en la dispersión, ¿qué afirmación es correcta?

Selecciona una opción:

Si la varianza es positiva, la comuna siempre está en emergencia.
Aunque el promedio es cercano a la norma, la alta desviación estándar indica que en muchos días se superaron los 50 ug/Nm3, requiriendo alertas.
La desviación estándar es irrelevante; solo el promedio determina la preemergencia.
Como el promedio no supera los 50, nunca habrá días de preemergencia.

10) Se analizan los siniestros de tránsito en una intersección. Los taxis tienen un promedio de 37 accidentes/mes con desviación estándar de 4. Los buses tienen el mismo promedio de accidentes, pero una desviación estándar de 16. ¿Qué conclusión estadística es la correcta?

Selecciona una opción:

Los buses tienen un comportamiento más errático; hay meses con picos muy altos de accidentes y otros muy bajos.
Los taxis son más peligrosos porque tienen menor desviación estándar.
Ambos vehículos tienen el mismo riesgo exacto todos los meses.
La desviación estándar no permite comparar dos vehículos diferentes.