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Razones Trigonométricas en Triángulos Rectángulos
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Razones Trigonométricas en Triángulos Rectángulos

Mostrar que comprenden las razones trigonométricas de seno, coseno y tangente en triángulos rectángulos: relacionándolas con la semejanza, aplicándolas para determinar ángulos o medidas de lados y resolviendo problemas.

Ejemplo

SOH CAH TOA:
• Seno = Opuesto / Hipotenusa
• Coseno = Adyacente / Hipotenusa
• Tangente = Opuesto / Adyacente

Para ángulos de 30°, 45° y 60°, los valores son exactos. Ej: sen(30°) = 1/2, cos(60°) = 1/2, tan(45°) = 1.

Explicación

Las razones trigonométricas relacionan los ángulos con los lados de un triángulo rectángulo.

Gracias a la semejanza, un triángulo con un ángulo de 45° siempre tendrá sus dos catetos iguales, sin importar si mide 2 cm o 100 m.

En problemas de la vida real (escaleras, sombras, pendientes), identificamos el triángulo rectángulo y aplicamos la función adecuada.

1)

Un grupo de estudiantes construye un resbalín. La tabla más larga (hipotenusa) mide 8 m y la altura es de 4 m. ¿Cuál es el ángulo de inclinación del resbalín?

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2)

Triángulo Rectángulo Triángulo Rectángulo 60° 6 ? 32

Observa el triángulo. Usando la función tangente (tan) del ángulo de 60°, calcula la medida del lado faltante.

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3)

Una señal de tránsito indica una pendiente de elevación del 100%. Esto significa que por cada metro horizontal, la calle sube 1 metro. ¿Cuál es el ángulo de elevación de la calle?

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4)

Si dibujas dos triángulos rectángulos distintos que tengan un ángulo de 60°, ¿qué puedes afirmar sobre el valor de sen(60°) en ambos?

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5)

Triángulo Rectángulo Triángulo Rectángulo 30° ? 3 32

En el triángulo de la figura, known la hipotenusa. Usando las razones trigonométricas del ángulo de 30°, calcula el lado faltante.

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6)

Si conoces el ángulo de inclinación de una escalera apoyada en una pared y la longitud de la escalera (hipotenusa), ¿qué razón trigonométrica te permite calcular la altura que alcanza (cateto opuesto)?

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7)

Identificación de Lados Identificación de Lados 60° A B C

Observa el triángulo. Con respecto al ángulo rojo de {}°, el lado identificado con la letra 'C' (la hipotenusa) se relaciona con el lado 'B' mediante la función:

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8)

Triángulo Rectángulo Triángulo Rectángulo 60° 5 ? 52

En el triángulo de la figura, known la hipotenusa. Usando las razones trigonométricas del ángulo de 60°, calcula el lado faltante.

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9)

Triángulo Rectángulo Triángulo Rectángulo ?° ? 5√3 52

En el triángulo rectángulo se muestran dos de sus lados. ¿Cuál es la medida del ángulo agudo desconocido?

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10)

¿Qué razón trigonométrica resulta de dividir el cateto opuesto por el cateto adyacente?

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