Adición y sustracción de números complejos

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1️⃣ Modo uno a uno

Resolver problemas de adición, sustracción, multiplicación y división de números complejos C,
en forma pictórica, simbólica y con uso de herramientas tecnológicas.
(Foco OA:001B - Operatoria básica de suma y resta, y su interpretación geométrica)

Ejemplo

1. Simbólico:
\( (2 - 3i) + (-1 + 4i) \)
Sumamos partes reales: \( 2 + (-1) = 1 \)
Sumamos partes imaginarias: \( -3 + 4 = 1 \)
Resultado: \( 1 + i \)

2. Pictórico (Paralelogramo):
Si el vector \(z_1\) va al punto (2, 1) y el \(z_2\) al punto (1, 2), el vector resultante \(w\) se encuentra dibujando líneas punteadas formando un paralelogramo. El punto final de \(w\) será \((2+1, 1+2)\), es decir, \(w = 3 + 3i\).

Explicación

Adición y Sustracción Simbólica:

Se opera de forma independiente la parte real y la parte imaginaria, exactamente como se suman polinomios (agrupando términos semejantes).

Ejemplo: \( (a+bi) \pm (c+di) = (a \pm c) + (b \pm d)i \)

Interpretación Geométrica (Regla del Paralelogramo):

En el plano complejo, los números complejos actúan como vectores desde el origen.

Para sumar \(z_1\) y \(z_2\), se ubican ambos vectores. Desde la punta de \(z_1\) se traza una línea paralela a \(z_2\), y desde la punta de \(z_2\) una paralela a \(z_1\). El punto donde se cruzan estas líneas es la punta del vector resultante \(w\).
Geométricamente, sumar complejos equivale a una traslación.

1) Resuelve la siguiente operación: \( -1 - 3i \) \( + \) \( -4 - 2i \)

Selecciona una opción:

A ) \( -5 + 5i \)

B ) \( -4 - 3i \)

C ) \( -5 - 5i \)

D ) \( 5 - 5i \)

2) Resuelve la siguiente operación: \( -3 - 3i \) \( - \) \( -3 - 4i \)

Selecciona una opción:

A ) \( -2 + 4i \)

B ) \( 1 \)

C ) \( -i \)

D ) \( i \)

3) Resuelve la siguiente operación: \( 4 + i \) \( - \) \( -4 - 4i \)

Selecciona una opción:

A ) \( 8 + 5i \)

B ) \( 5 + 8i \)

C ) \( -8 + 5i \)

D ) \( 8 - 5i \)

4) Resuelve la siguiente operación: \( -4 - 2i \) \( - \) \( 1 - 4i \)

Selecciona una opción:

A ) \( 5 + 2i \)

B ) \( -5 - 2i \)

C ) \( 2 - 5i \)

D ) \( -5 + 2i \)

5) Si \( -4 - i \) + \(z\) = \( -3 - 2i \), ¿cuál es el valor de \(z\)?

Selecciona una opción:

A ) \( 1 - i \)

B ) \( -1 + i \)

C ) \( 1 - 3i \)

D ) \( -7 - 3i \)

6) Si \( -4 - 2i \) - \(z\) = \( -2 - 2i \), ¿cuál es el valor de \(z\)?

Selecciona una opción:

A ) \( 2 \)

B ) \( -6 \)

C ) \( -6 - 4i \)

D ) \( -2 \)

7) Si \( 1 + i \) - \(z\) = \( -4 + 2i \), ¿cuál es el valor de \(z\)?

Selecciona una opción:

A ) \( 5 - i \)

B ) \( -3 + i \)

C ) \( -5 + i \)

D ) \( -3 + 3i \)

8) En el plano complejo se muestran los vectores \(z_1\) y \(z_2\). Aplicando la regla del paralelogramo, ¿cuál es el número complejo que representa al vector resultante \(w = z_1 + z_2\)?

Selecciona una opción:

A ) \( -1 + 5i \)

B ) \( -5 - i \)

C ) \( 5 - i \)

D ) \( 5 + i \)

9) En el plano complejo se muestran los vectores \(z_1\) y \(z_2\). Aplicando la regla del paralelogramo, ¿cuál es el número complejo que representa al vector resultante \(w = z_1 + z_2\)?

Selecciona una opción:

A ) \( 6 \)

B ) \( -4 \)

C ) \( -4i \)

D ) \( -6 \)

10) En el plano complejo se muestran los vectores \(z_1\) y \(z_2\). Aplicando la regla del paralelogramo, ¿cuál es el número complejo que representa al vector resultante \(w = z_1 + z_2\)?

Selecciona una opción:

A ) \( 3 + 2i \)

B ) \( 1 - 4i \)

C ) \( 2 + 3i \)

D ) \( -1 + 4i \)