Adición y sustracción de números complejos
Resolver problemas de adición, sustracción, multiplicación y división de números complejos C,
en forma pictórica, simbólica y con uso de herramientas tecnológicas.
(Foco OA:001B - Operatoria básica de suma y resta, y su interpretación geométrica)
Ejemplo
1. Simbólico:
\( (2 - 3i) + (-1 + 4i) \)
Sumamos partes reales: \( 2 + (-1) = 1 \)
Sumamos partes imaginarias: \( -3 + 4 = 1 \)
Resultado: \( 1 + i \)
2. Pictórico (Paralelogramo):
Si el vector \(z_1\) va al punto (2, 1) y el \(z_2\) al punto (1, 2), el vector resultante \(w\) se encuentra dibujando líneas punteadas formando un paralelogramo. El punto final de \(w\) será \((2+1, 1+2)\), es decir, \(w = 3 + 3i\).
Explicación
Adición y Sustracción Simbólica:
Se opera de forma independiente la parte real y la parte imaginaria, exactamente como se suman polinomios (agrupando términos semejantes).
Ejemplo: \( (a+bi) \pm (c+di) = (a \pm c) + (b \pm d)i \)
Interpretación Geométrica (Regla del Paralelogramo):
En el plano complejo, los números complejos actúan como vectores desde el origen.
- Para sumar \(z_1\) y \(z_2\), se ubican ambos vectores. Desde la punta de \(z_1\) se traza una línea paralela a \(z_2\), y desde la punta de \(z_2\) una paralela a \(z_1\). El punto donde se cruzan estas líneas es la punta del vector resultante \(w\).
- Geométricamente, sumar complejos equivale a una traslación.