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Semejanza y Modelos a Escala
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Semejanza y Modelos a Escala

Aplicar propiedades de semejanza y de proporcionalidad a modelos a escala y otras situaciones de la vida diaria y de otras asignaturas.

Ejemplo

Semejanza: Dos figuras son semejantes si tienen la misma forma pero no necesariamente el mismo tamaño. Sus ángulos son iguales y sus lados proporcionales.

Modelos a Escala: Un modelo a escala 1:k significa que 1 unidad en el modelo equivale a k unidades en la realidad.

Si la longitud se multiplica por k, el Área se multiplica por k² y el Volumen por k³.

Explicación

Para calcular distancias en mapas, usamos la proporción: Distancia Mapa / Distancia Real = 1 / Escala.

Al ampliar fotografías o construir maquetas, usamos la semejanza para mantener las proporciones originales sin deformar la imagen o el objeto.

1)

Una foto se reduce a un tercio de su tamaño original. ¿Qué pasa con su área?

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2)

Una foto de 10 cm de ancho y 20 cm de alto se quiere ampliar de modo que el nuevo ancho sea de 30 cm. Para que la foto no se deforme (mantenga la proporcionalidad), ¿cuánto debe medir el alto de la foto ampliada?

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3)

La distancia real entre dos pueblos es de 50 km. En un mapa a escala 1:50000, ¿qué distancia en centímetros (cm) habrá entre los dos pueblos?

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4)

En un mapa con escala 1:500000, la distancia entre dos ciudades es de 10 cm. ¿Cuál es la distancia real entre ellas en kilómetros (km)?

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5)

Triángulos Semejantes Triángulos Semejantes 8 16 2 ?

Los triángulos de la figura son semejantes. Si el lado del triángulo grande mide 8 y su lado correspondiente en el triángulo pequeño mide 2, ¿cuál es el valor del lado faltante '?'?

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6)

Un lago tiene un área de 2 km² en la realidad. En un mapa a escala 1:100000, ¿cuál será el área que ocupa el lago en el mapa en cm²? (1 km² = 10.000.000.000 cm²)

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7)

Para que dos figuras geométricas se consideren semejantes, deben cumplir obligatoriamente que:

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8)

Un alumno hace una maqueta del colegio a escala 1:10. Si el volumen del gimnasio en la maqueta es de 1000 cm³, ¿cuál es el volumen real del gimnasio en metros cúbicos (m³)? (1 m³ = 1.000.000 cm³)

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9)

Maqueta a Escala Maqueta a Escala Real: 30 m Modelo: 15 cm

Un arquitecto construye una maqueta a escala 1:200. Si el largo real del edificio es de 30 metros, ¿cuántos centímetros debe medir el largo en la maqueta?

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10)

Triángulos Semejantes Triángulos Semejantes 8 12 2 ?

Los triángulos de la figura son semejantes. Si el lado del triángulo grande mide 8 y su lado correspondiente en el triángulo pequeño mide 2, ¿cuál es el valor del lado faltante '?'?

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