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Teorema de Tales
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Teorema de Tales

Desarrollar el teorema de Tales mediante las propiedades de la homotecia, para aplicarlo en la resolución de problemas.

Ejemplo

Paso 1: Identificamos los valores en el dibujo: segmento menor izquierdo = 3, segmento mayor izquierdo = 6, segmento menor derecho = 5.
Paso 2: Planteamos la proporción según Tales: 3/6 = 5/x.
Paso 3: Despejamos x multiplicando cruzado: x = (6 × 5) / 3 = 10.
Resultado: El segmento desconocido mide 10 unidades.

Paso 1: Observamos el dibujo y extraemos los datos: un poste de 3 m con sombra de 4 m, y un edificio con sombra de 12 m.
Paso 2: Aplicamos Tales estableciendo la razón: Altura Poste / Sombra Poste = Altura Edificio / Sombra Edificio.
Paso 3: Sustituimos valores: 3 / 4 = x / 12.
Paso 4: Despejamos x multiplicando en cruz: x = (3 · 12) / 4 = 9 m. La altura del edificio es 9 metros.

Paso 1: Observamos el gráfico y descartamos el dato del ángulo, ya que Tales relaciona solo longitudes.
Paso 2: Establecemos la proporción con los datos conocidos: si OA=3 y OB=6, y OA'=5, entonces 3/6 = 5/OB'.
Paso 3: Resolvemos: OB' = (6 × 5) / 3 = 10.
Paso 4: Si piden la suma OA' + A'B', calculamos A'B' = OB' - OA' = 10 - 5 = 5. La suma final es 5 + 5 = 10.

Explicación

Debes aplicar el Teorema de Tales observando la representación pictórica (SVG) para identificar segmentos proporcionales entre rectas paralelas. La destreza consiste en plantear y resolver una proporción numérica simple usando las medidas dadas en el gráfico.

Debes aplicar el Teorema de Tales interpretando la representación pictórica (SVG) que muestra dos objetos y sus sombras proyectadas desde un mismo punto. El objetivo es identificar la proporcionalidad entre las alturas reales y las longitudes de las sombras para plantear y resolver una ecuación que permita hallar la medida desconocida.

Debes aplicar el Teorema de Tales en una representación pictórica (SVG) para hallar longitudes desconocidas mediante proporciones. Identifica que el ángulo es un distractor irrelevante y enfócate exclusivamente en la relación entre los segmentos correspondientes de las rectas paralelas y transversales.

1)

Observa el gráfico donde dos rectas paralelas son cortadas por dos rectas que se intersectan en un punto. Aplicando el Teorema de Tales, los segmentos son proporcionales. Si el segmento inferior izquierdo mide 3 unidades y el inferior derecho mide 12 unidades, y el segmento superior izquierdo mide 4 unidades, ¿cuánto mide el segmento superior derecho (A'B')?

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2)

Para medir la altura de un árbol, un ingeniero forestal midió la sombra que proyecta, junto con la sombra de un poste cercano de 2 metros de altura. Si la sombra del poste mide 7 metros y la sombra del árbol mide 21 metros, aplica el Teorema de Tales para calcular la altura del árbol.

O

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3)

Observa el gráfico donde dos rectas paralelas son cortadas por dos rectas que se intersectan en un punto. Aplicando el Teorema de Tales, los segmentos son proporcionales. Si el segmento inferior izquierdo mide 4 unidades y el inferior derecho mide 12 unidades, y el segmento superior izquierdo mide 12 unidades, ¿cuánto mide el segmento superior derecho (A'B')?

O

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4)

En el sistema de rectas paralelas cortadas por transversales que se muestran, el ángulo formado en el origen es de 60° (este dato es irrelevante para el cálculo de longitudes). Sabiendo que OA=5, OB=8 y OA'=10, utiliza el Teorema de Tales para calcular la suma de las longitudes de los segmentos OA' y A'B' en la recta mayor.

O

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5)

Para medir la altura de un árbol, un ingeniero forestal midió la sombra que proyecta, junto con la sombra de un poste cercano de 3 metros de altura. Si la sombra del poste mide 5 metros y la sombra del árbol mide 20 metros, aplica el Teorema de Tales para calcular la altura del árbol.

O

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6)

Observa el gráfico donde dos rectas paralelas son cortadas por dos rectas que se intersectan en un punto. Aplicando el Teorema de Tales, los segmentos son proporcionales. Si el segmento inferior izquierdo mide 3 unidades y el inferior derecho mide 12 unidades, y el segmento superior izquierdo mide 12 unidades, ¿cuánto mide el segmento superior derecho (A'B')?

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7)

Para medir la altura de un árbol, un ingeniero forestal midió la sombra que proyecta, junto con la sombra de un poste cercano de 5 metros de altura. Si la sombra del poste mide 7 metros y la sombra del árbol mide 21 metros, aplica el Teorema de Tales para calcular la altura del árbol.

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8)

Observa el gráfico donde dos rectas paralelas son cortadas por dos rectas que se intersectan en un punto. Aplicando el Teorema de Tales, los segmentos son proporcionales. Si el segmento inferior izquierdo mide 8 unidades y el inferior derecho mide 24 unidades, y el segmento superior izquierdo mide 12 unidades, ¿cuánto mide el segmento superior derecho (A'B')?

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9)

Para medir la altura de un árbol, un ingeniero forestal midió la sombra que proyecta, junto con la sombra de un poste cercano de 3 metros de altura. Si la sombra del poste mide 3 metros y la sombra del árbol mide 6 metros, aplica el Teorema de Tales para calcular la altura del árbol.

O

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10)

Observa el gráfico donde dos rectas paralelas son cortadas por dos rectas que se intersectan en un punto. Aplicando el Teorema de Tales, los segmentos son proporcionales. Si el segmento inferior izquierdo mide 7 unidades y el inferior derecho mide 14 unidades, y el segmento superior izquierdo mide 18 unidades, ¿cuánto mide el segmento superior derecho (A'B')?

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