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1° Medio: Teorema de Tales
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1° Medio: Teorema de Tales

Desarrollar el teorema de Tales mediante las propiedades de la homotecia, para aplicarlo en la resolución de problemas geométricos y de la vida diaria.

Ejemplo

Teorema de Tales: Si dos rectas transversales cortan a un sistema de rectas paralelas, los segmentos determinados en una transversal son proporcionales a los determinados en la otra.

Fórmula: a / b = c / d

Explicación

El Teorema de Tales es la base de la topografía y medición de distancias inaccesibles (como a través de un lago).

El método del lápiz o del dedo pulgar funciona porque forma triángulos semejantes por homotecia desde el ojo: (Medida real / Distancia real) = (Medida del lápiz / Distancia al lápiz).

1)

Método del Pulgar Método del Pulgar Ojo Brazo = 60 cm Lápiz = 8 cm Dist. entre cerros = 20 km

Usando el método de 'mirar sobre el dedo pulgar', un estudiante mide su pulgar (8 cm) y su brazo (60 cm). Si su pulgar cubre exactamente el ancho de un edificio de 20 m de ancho, ¿a qué distancia está el edificio?

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2)

Dos rectas transversales cortan a tres rectas paralelas. En la primera transversal, los segmentos miden 3 y 6 unidades. En la segunda transversal, el segmento superior mide 4 unidades. ¿Cuánto mide el segmento inferior en la segunda transversal?

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3)

Distancia a través del lago Distancia a través del lago S Q R B A BQ=30m QS=80m QR=120m AS (buscar)

Dos puntos A y B están separados de un lago (puntos Q y R). Se mide la distancia desde S a Q (SQ = 80m) y desde B a Q (BQ = 30m). Si la línea AS es paralela a QR y QR mide 120m, ¿cuál es la distancia entre A y B?

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4)

En términos de transformaciones geométricas, ¿qué representa el Teorema de Tales?

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5)

Rectas Paralelas Rectas Paralelas a=3 b=6 c=2 d=?

En el triángulo de la figura, la línea roja es paralela a la base. Según el Teorema de Tales, ¿cuál es el valor del segmento 'd'?

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6)

Método del Andinista Método del Andinista Ojo Brazo = 50 cm Lápiz = 20 cm Dist. entre cerros = 20 km

Un andinista pone un lápiz de 20 cm frente a su ojo, a 50 cm de distancia (su brazo). El lápiz cubre exactamente la distancia entre dos cerros, que saben que están a 20 km de distancia entre sí. ¿A qué distancia (aprox.) se encuentra el andinista del cerro L?

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7)

Rectas Paralelas Rectas Paralelas a=6 b=8 c=6 d=?

En el triángulo de la figura, la línea roja es paralela a la base. Según el Teorema de Tales, ¿cuál es el valor del segmento 'd'?

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8)

¿Cuál es la propiedad fundamental de los segmentos determinados por rectas paralelas cortadas por transversales?

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9)

Se quiere poner una repisa horizontal a 2.2 metros de altura en un baño con pared inclinada. Si la pared llega a una altura máxima de 4.0 m en su punto más alto, y el ancho del baño en el piso es de 2.0 m, ¿qué ancho debe tener la repisa para que calce exactamente?

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10)

Un árbol proyecta una sombra de 12 metros. Al mismo tiempo, una persona de 160 cm de altura proyecta una sombra de 200 cm. ¿Cuál es la altura del árbol?

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