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Proporciones directas e inversas
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Proporciones directas e inversas

Mostrar que comprenden las proporciones directas e inversas: realizando tablas de valores para relaciones proporcionales, graficando los valores de la tabla, explicando las características de la gráfica y resolviendo problemas de la vida diaria y de otras asignaturas.

Ejemplo

Paso 1: Observamos la tabla con X: 2, 4 y Y: 6, 12.
Paso 2: Verificamos la razón Y/X: 6÷2 = 3 y 12÷4 = 3.
Paso 3: Como el cociente es constante (k=3), concluimos que es una proporcionalidad directa.

Si una tabla muestra que 2 litros cuestan $1.000 y 4 litros cuestan $2.000, primero determinamos el precio por unidad dividiendo $1.000 ÷ 2 = $500 por litro.
Luego, para encontrar el costo de 8 litros, multiplicamos la cantidad solicitada por el valor unitario: 8 × $500 = $4.000.

Si en la gráfica se observa que 2 obreros tardan 12 días, el primer paso del razonamiento inverso es calcular la carga total de trabajo multiplicando estos valores (2 × 12). Una vez obtenida esta constante, para encontrar los días con 6 obreros, se debe plantear la operación inversa dividiendo dicha constante entre la nueva cantidad de trabajadores, deteniéndose antes de realizar el cálculo final.

Explicación

Debes analizar la tabla pictórica para identificar el tipo de proporcionalidad. Observa si al multiplicar o dividir los valores de X e Y se obtiene siempre el mismo resultado (constante), lo que determina si la relación es directa o inversa.

Debes interpretar la información presentada en la tabla (representación pictórica) para identificar la constante de proporcionalidad entre los litros y el precio. El objetivo es aplicar esta relación multiplicativa para calcular el valor faltante correspondiente a una nueva cantidad de litros.

Debes aplicar el razonamiento inverso usando la representación pictórica de la tabla: al aumentar los obreros, los días disminuyen proporcionalmente. Identifica la constante multiplicando una pareja de datos conocida y úsala para plantear la ecuación reversiva que permita hallar el valor desconocido.

1)

Benjamín es ingeniero. Sabe que para construir un muro, si contrata 2 obreros tardan 8 días, con 3 obreros tardan 5 días y con 4 obreros tardan 4 días. Si la relación es inversamente proporcional, ¿cuántos días tardarán 6 obreros en hacer el mismo muro?

Construcción de Muro Obreros Días de trabajo 2 8 3 5 4 4

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2)

Observa la tabla de valores. Analizando cómo cambia la Variable Y a medida que cambia la Variable X, ¿qué tipo de proporcionalidad representa esta tabla?

Relación entre X e Y Variable X Variable Y 2 12 3 18 8 48

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3)

Martina anota el costo de la bencina en una tabla. Si la relación es directamente proporcional, ¿cuánto pagará por 8 litros?

Costo de Bencina Litros Precio ($) 2 $1000 4 $2000 6 $3000

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4)

Observa la tabla de valores. Analizando cómo cambia la Variable Y a medida que cambia la Variable X, ¿qué tipo de proporcionalidad representa esta tabla?

Relación entre X e Y Variable X Variable Y 4 28 5 35 10 70

Selecciona una opción:

5)

Observa la tabla de valores. Analizando cómo cambia la Variable Y a medida que cambia la Variable X, ¿qué tipo de proporcionalidad representa esta tabla?

Relación entre X e Y Variable X Variable Y 2 18 3 27 10 90

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6)

Emiliano anota el costo de la bencina en una tabla. Si la relación es directamente proporcional, ¿cuánto pagará por 8 litros?

Costo de Bencina Litros Precio ($) 2 $1000 4 $2000 6 $3000

Selecciona una opción:

7)

Observa la tabla de valores. Analizando cómo cambia la Variable Y a medida que cambia la Variable X, ¿qué tipo de proporcionalidad representa esta tabla?

Relación entre X e Y Variable X Variable Y 1 31 31 1

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8)

Bastián es ingeniero. Sabe que para construir un muro, si contrata 2 obreros tardan 10 días, con 3 obreros tardan 6 días y con 4 obreros tardan 5 días. Si la relación es inversamente proporcional, ¿cuántos días tardarán 6 obreros en hacer el mismo muro?

Construcción de Muro Obreros Días de trabajo 2 10 3 6 4 5

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9)

Observa la tabla de valores. Analizando cómo cambia la Variable Y a medida que cambia la Variable X, ¿qué tipo de proporcionalidad representa esta tabla?

Relación entre X e Y Variable X Variable Y 1 35 5 7 35 1

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10)

Francisco es ingeniero. Sabe que para construir un muro, si contrata 2 obreros tardan 7 días, con 3 obreros tardan 5 días y con 4 obreros tardan 3 días. Si la relación es inversamente proporcional, ¿cuántos días tardarán 6 obreros en hacer el mismo muro?

Construcción de Muro Obreros Días de trabajo 2 7 3 5 4 3

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