Modelando el Impacto de un Tsunami

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Resolución de sistemas de ecuaciones lineales y cuadráticas.

Ejemplo

Si x² + y² = 100 e y = (4/3)x. Reemplazando: x² + 16/9 x² = 100. Multiplicando por 9/25: x = 6, y = 8. Punto: (6, 8).

Explicación

Se sustituye la ecuación de la recta en la de la circunferencia para generar una ecuación con una sola variable.

1) Un tsunami tiene su epicentro en el origen (0, 0). La onda se modela con x² + y² = 4624. La costa se modela con la recta y = (15/8)x. Sustituye la recta en la circunferencia usando: x² + (m·x)² = r². El impacto ocurre en el primer cuadrante. ¿Cuáles son las coordenadas exactas (x, y) del impacto?

Selecciona una opción:

(32, 60)
(1024, 3600)
(32, 68)
(60, 32)

2) Un tsunami tiene su epicentro en el origen (0, 0). La onda se modela con x² + y² = 400. La costa se modela con la recta y = (4/3)x. Sustituye la recta en la circunferencia usando: x² + (m·x)² = r². El impacto ocurre en el primer cuadrante. ¿Cuáles son las coordenadas exactas (x, y) del impacto?

Selecciona una opción:

(12, 20)
(12, 16)
(16, 12)
(144, 256)

3) Un tsunami tiene su epicentro en el origen (0, 0). La onda se modela con x² + y² = 400. La costa se modela con la recta y = (4/3)x. Sustituye la recta en la circunferencia usando: x² + (m·x)² = r². El impacto ocurre en el primer cuadrante. ¿Cuáles son las coordenadas exactas (x, y) del impacto?

Selecciona una opción:

(12, 20)
(16, 12)
(144, 256)
(12, 16)

4) Un tsunami tiene su epicentro en el origen (0, 0). La onda se modela con x² + y² = 225. La costa se modela con la recta y = (4/3)x. Sustituye la recta en la circunferencia usando: x² + (m·x)² = r². El impacto ocurre en el primer cuadrante. ¿Cuáles son las coordenadas exactas (x, y) del impacto?

Selecciona una opción:

(9, 15)
(9, 12)
(12, 9)
(81, 144)

5) Un tsunami tiene su epicentro en el origen (0, 0). La onda se modela con x² + y² = 1521. La costa se modela con la recta y = (12/5)x. Sustituye la recta en la circunferencia usando: x² + (m·x)² = r². El impacto ocurre en el primer cuadrante. ¿Cuáles son las coordenadas exactas (x, y) del impacto?

Selecciona una opción:

(15, 36)
(15, 39)
(36, 15)
(225, 1296)

6) Un tsunami tiene su epicentro en el origen (0, 0). La onda se modela con x² + y² = 2601. La costa se modela con la recta y = (15/8)x. Sustituye la recta en la circunferencia usando: x² + (m·x)² = r². El impacto ocurre en el primer cuadrante. ¿Cuáles son las coordenadas exactas (x, y) del impacto?

Selecciona una opción:

(45, 24)
(24, 51)
(576, 2025)
(24, 45)

7) Un tsunami tiene su epicentro en el origen (0, 0). La onda se modela con x² + y² = 100. La costa se modela con la recta y = (4/3)x. Sustituye la recta en la circunferencia usando: x² + (m·x)² = r². El impacto ocurre en el primer cuadrante. ¿Cuáles son las coordenadas exactas (x, y) del impacto?

Selecciona una opción:

(6, 8)
(8, 6)
(6, 10)
(36, 64)

8) Un tsunami tiene su epicentro en el origen (0, 0). La onda se modela con x² + y² = 676. La costa se modela con la recta y = (12/5)x. Sustituye la recta en la circunferencia usando: x² + (m·x)² = r². El impacto ocurre en el primer cuadrante. ¿Cuáles son las coordenadas exactas (x, y) del impacto?

Selecciona una opción:

(10, 26)
(24, 10)
(100, 576)
(10, 24)

9) Un tsunami tiene su epicentro en el origen (0, 0). La onda se modela con x² + y² = 5625. La costa se modela con la recta y = (24/7)x. Sustituye la recta en la circunferencia usando: x² + (m·x)² = r². El impacto ocurre en el primer cuadrante. ¿Cuáles son las coordenadas exactas (x, y) del impacto?

Selecciona una opción:

(21, 72)
(21, 75)
(441, 5184)
(72, 21)

10) Un tsunami tiene su epicentro en el origen (0, 0). La onda se modela con x² + y² = 2601. La costa se modela con la recta y = (15/8)x. Sustituye la recta en la circunferencia usando: x² + (m·x)² = r². El impacto ocurre en el primer cuadrante. ¿Cuáles son las coordenadas exactas (x, y) del impacto?

Selecciona una opción:

(24, 45)
(24, 51)
(45, 24)
(576, 2025)