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Medidas de Posición: Percentiles y Cuartiles
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Medidas de Posición: Percentiles y Cuartiles

Mostrar que comprenden las medidas de posición, percentiles y cuartiles: identificando la población sobre o bajo el percentil, representándolas con diagramas (incluyendo el de cajón) y comparando poblaciones.

Ejemplo

Cuartiles: Dividen los datos ordenados en 4 partes iguales.
• Q1 (Primer Cuartil): Deja el 25% de los datos por debajo.
• Q2 (Mediana): Deja el 50% de los datos por debajo.
• Q3 (Tercer Cuartil): Deja el 75% de los datos por debajo.

Rango Intercuartílico (RIC): Es la diferencia Q3 - Q1. Mide la dispersión del 50% central de los datos.

Explicación

Los diagramas de cajón (box plots) son una excelente herramienta visual para representar medidas de posición. La 'caja' va desde Q1 hasta Q3, y la línea dentro de la caja es la mediana.

Un percentil indica el valor bajo el cual se encuentra un porcentaje determinado de observaciones. Por ejemplo, el percentil 90 significa que el 90% de los datos son iguales o menores a ese valor.

1)

Curso A Curso A 16 24 32 40 48 56 64 Curso B Curso B 31 39 47 55 63 71 79

Los diagramas de cajón comparan las notas de dos cursos distintos. Analizando la mediana (línea roja), ¿qué curso tuvo, en general, mejores notas?

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2)

La altura de un estudiante está en el percentil 90 de su curso. ¿Cómo se interpreta esta información?

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3)

Si el Tercer Cuartil (Q3) de los puntajes de un juego es 85 puntos, ¿qué significa esto?

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4)

En una prueba de aptitud física de 1000 postulantes, Juan obtuvo un puntaje que lo ubica en el percentil 90. ¿Cuántos postulantes obtuvieron un puntaje igual o menor que el de Juan?

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5)

Calcula la mediana (Q2) del siguiente conjunto de datos ordenados: 10, 31, 33, 35, 38, 40, 42

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6)

Dado el conjunto de datos ordenados: 12, 14, 15, 17, 19, 41, 43. ¿Cuál es el valor del Primer Cuartil (Q1)?

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7)

Metros recorridos Metros recorridos 0 4 9 14 18 23 27

En el diagrama de cajón de la figura, ¿qué porcentaje de los datos se encuentra en o por debajo del valor 8 (Primer Cuartil)?

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8)

Edades de un Grupo Edades de un Grupo 0 10 20 30 40 50 60

A partir del diagrama de cajón, calcula el Rango Intercuartílico (RIC), es decir, la diferencia entre el tercer cuartil (Q3) y el primer cuartil (Q1).

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9)

Notas de Prueba Notas de Prueba 5 15 25 35 45 55 65

Observa el diagrama de cajón que representa las notas de un curso. ¿Cuál es el valor de la mediana (Q2)?

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10)

Equipo 1 Equipo 1 6 14 22 30 38 46 54 Equipo 2 Equipo 2 17 19 22 25 28 31 33

Observa el tamaño de las cajas (Rango Intercuartílico) de ambos equipos. ¿Qué equipo presenta una mayor dispersión en el 50% central de sus datos?

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