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Geometría del Cono
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Geometría del Cono

Desarrollar las fórmulas para encontrar el área de la superficie y el volumen del cono, desplegando su red y aplicando fórmulas.

Ejemplo

Supongamos un cono con radio r = 3 cm y altura h = 4 cm. Aplicamos la fórmula paso a paso:

  • Sustituimos: V = (1/3) · 3.14 · (3)² · 4
  • Elevamos al cuadrado: V = (1/3) · 3.14 · 9 · 4
  • Multiplicamos: V = (1/3) · 113.04
  • Dividimos por 3: V = 37.68 cm³

Paso 1: Observamos el dibujo del cono e identificamos que el radio (r) es 4 cm y la generatriz (g) es 5 cm.
Paso 2: Aplicamos la fórmula de área total: A = π · r · (r + g).
Paso 3: Sustituimos los valores: A = 3.14 · 4 · (4 + 5).
Paso 4: Resolvemos el paréntesis y multiplicamos: 3.14 · 4 · 9 = 113.04 cm².

Si un cono tiene radio 2 cm y volumen 12.56 cm³, partimos de V = (1/3)·π·r²·h. Para despejar h, el primer paso inverso es multiplicar el volumen por 3 para eliminar la fracción: 12.56 · 3 = .... Detente aquí; el siguiente paso sería dividir por π·r², pero no realices el cálculo final.

Si la red muestra un cono con radio r=3 cm y generatriz g=5 cm:

  • Identificar: Base (círculo) y cara lateral (sector).
  • Fórmula: Área Total = π · r · (r + g).
  • Sustituir: 3.14 · 3 · (3 + 5).
  • Calcular: 3.14 · 3 · 8 = 75.36 cm².

Explicación

Debes identificar el radio y la altura en la representación pictórica del cono y aplicar la fórmula simbólica del volumen: V = (1/3) · π · r² · h. Esta destreza requiere sustituir correctamente los valores geométricos en la expresión algebraica y realizar el cálculo aritmético respetando la jerarquía de operaciones.

Debes aplicar la fórmula del área total de un cono usando las medidas observadas en la representación pictórica (SVG). Identifica el radio y la generatriz en el dibujo para calcular la suma del área de la base y el área lateral, recordando que se requiere el material completo para el empaque.

Este ejercicio simbólico requiere razonamiento inverso: dado el volumen y el radio, debes despejar la altura en la fórmula del cono. Identifica las operaciones directas (multiplicación y división) e invierte su orden para aislar la variable desconocida.

Debes interpretar la representación pictórica de la red del cono para identificar el radio y la generatriz. El desafío consiste en calcular el área total usando símbolos numéricos, distinguiendo los datos geométricos relevantes de aquellos que son distractores visuales.

1)

Ingeniera biomédica está diseñando un empaque cónico para un producto gourmet. Para fabricar el molde, necesita calcular el área total de la superficie (base + lateral). ¿Cuánto material se necesita? (Usa π = 3.14)

r=7cm h=24cm g=25cm

Selecciona una opción:

2)

Ingeniero en minas está diseñando un empaque cónico para un producto gourmet. Para fabricar el molde, necesita calcular el área total de la superficie (base + lateral). ¿Cuánto material se necesita? (Usa π = 3.14)

r=24cm h=45cm g=51cm

Selecciona una opción:

3)

Si este embudo de laboratorio fuera un recipiente sólido, ¿cuál sería su capacidad volumétrica? Usa π = 3.14.

r=6cm h=8cm g=10cm

Selecciona una opción:

4)

Si este cucurucho de papel para frutos secos fuera un recipiente sólido, ¿cuál sería su capacidad volumétrica? Usa π = 3.14.

r=10cm h=24cm g=26cm

Selecciona una opción:

5)

Observa la red (plantilla desplegada) de un cono. Si esta red se recorta y arma, ¿cuál será el área total externa del cono formado? (Usa π = 3.1416)

g=68.0cm Sector: 169° r=32.0cm

Selecciona una opción:

6)

Un cono tiene un radio de 3 cm y un volumen de 113.04 cm³. Utilizando la fórmula del volumen, despeja la altura (h) del cono. (Usa π = 3.14)

Selecciona una opción:

7)

Determina cuántos cm³ caben exactamente en este pieza decorativa navideña aplicando la fórmula geométrica correspondiente (π = 3.14).

r=5cm h=12cm g=13cm

Selecciona una opción:

8)

Determina cuántos cm³ caben exactamente en este embudo de laboratorio aplicando la fórmula geométrica correspondiente (π = 3.14).

r=12cm h=16cm g=20cm

Selecciona una opción:

9)

Un cono tiene un radio de 3 cm y un volumen de 103.62 cm³. Utilizando la fórmula del volumen, despeja la altura (h) del cono. (Usa π = 3.14)

Selecciona una opción:

10)

Arquitecto está diseñando un empaque cónico para un producto gourmet. Para fabricar el molde, necesita calcular el área total de la superficie (base + lateral). ¿Cuánto material se necesita? (Usa π = 3.14)

r=9cm h=12cm g=15cm

Selecciona una opción: