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Área y Volumen del Cono
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Área y Volumen del Cono

Desarrollar las fórmulas para encontrar el área de la superficie y el volumen del cono, desplegando su red y experimentando la relación con el cilindro.

Ejemplo

Volumen del Cono: V = (π × r² × h) / 3

Área de Superficie del Cono: A = π × r² + π × r × g

Donde 'r' es el radio, 'h' es la altura, y 'g' es la generatriz (lado inclinado).

Explicación

El volumen de un cono es exactamente la tercera parte del volumen de un cilindro con la misma base y altura.

Para calcular el área, necesitamos la generatriz (g), que se obtiene con el Teorema de Pitágoras: g² = r² + h².

La red de un cono está formada por un círculo (la base) y un sector circular (la superficie lateral).

1)

Volumen del Cono Volumen del Cono r = 3 h = 4 g = 5

Calcula el volumen EXACTO del cono mostrado en la figura. (Expresa tu respuesta en términos de π)

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2)

Volumen del Cono Volumen del Cono r = 5 h = 12 g = 13

Calcula el volumen EXACTO del cono mostrado en la figura. (Expresa tu respuesta en términos de π)

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3)

Área del Cono Área del Cono r = 3 h = 4 g = 5

Calcula el área de la superficie total EXACTA del cono. (Expresa tu respuesta en términos de π)

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4)

El volumen de un cono es de 32π cm³ y su radio mide 4 cm. ¿Cuál es la altura del cono?

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5)

Un montón de arena ha caído desde un tubo formando un cono. El diámetro de la base mide 6 metros y el tubo está a una altura de 4 metros. ¿Cuántos metros cúbicos (m³) exactos de arena se acumulan? (Expresa en términos de π)

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6)

Área del Cono Área del Cono r = 9 h = 12 g = 15

Calcula el área de la superficie total EXACTA del cono. (Expresa tu respuesta en términos de π)

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7)

¿Cuáles son las dos figuras geométricas 2D que forman la red (desarrollo) de un cono recto?

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8)

Amaya está haciendo una carpa tipi (cónica). Los palos miden 5 metros (generatriz) y el espacio circular que ocupa en el suelo tiene un radio de 3 metros. ¿Cuántos metros cuadrados (m²) exactos de género necesita solo para la superficie lateral (sin contar el piso)? (Expresa en términos de π)

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9)

Un cono tiene un radio de 6 cm y una altura de 8 cm. ¿Cuál es la longitud de la generatriz (g)?

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10)

Un cilindro y un cono tienen exactamente la misma base circular y la misma altura. Si el volumen del cilindro es de 45π cm³, ¿cuál es el volumen del cono?

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