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Sectores Circulares
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Sectores Circulares

Desarrollar la fórmula de los valores del área y del perímetro de sectores y segmentos circulares respectivamente, a partir de ángulos centrales.

Ejemplo

Ejemplo análogo: Sector con radio 4 cm y ángulo 90°.
1. Fórmula: Área = (ángulo / 360) × π × r².
2. Sustitución: (90 / 360) × 3.14 × 4².
3. Cálculo: 0.25 × 3.14 × 16 = 12.56 cm².

Supongamos un sector con radio 5 cm y ángulo de 90°. Primero, calculamos los lados rectos: 2 × 5 = 10 cm. Luego, la longitud del arco: (90/360) × 2 × 3.14 × 5 = 7.85 cm. Finalmente, sumamos ambas partes: 10 + 7.85 = 17.85 cm de malla necesaria.

Si un sector de 90° tiene un área de 78.5 cm² con π=3.14, aplicamos el proceso inverso. El primer paso es multiplicar el área por 360 y dividir por el ángulo (y por π) para obtener r²; detente ahí, pues tu tarea es reconocer esta operación de despeje antes de calcular la raíz cuadrada final.

Explicación

Debes aplicar la fórmula del área de un sector circular observando la figura geométrica (representación pictórica). Identifica el radio y el ángulo central en el dibujo para sustituirlos correctamente en la expresión simbólica y realizar el cálculo.

Debes interpretar la representación pictórica del sector circular para identificar el radio y el ángulo central. El objetivo es aplicar la fórmula del perímetro del sector, recordando que este se compone de dos radios más la longitud del arco correspondiente al ángulo dado.

Este ejercicio de geometría simbólica requiere razonamiento inverso: dado el área y el ángulo, debes despejar el radio. Debes identificar que, para revertir la fórmula del sector circular, primero se aísla el cuadrado del radio mediante operaciones inversas a la multiplicación y división.

1)

Para una donación de alimentos para la comunidad, se necesita instalar una malla de borde alrededor de un sector circular de césped. El borde debe pasar por los dos lados rectos y la curva exterior. ¿Cuántos metros de malla se necesitan en total? (Usa π = 3.14)

r = 8 cm 90°

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2)

Para una campeonato deportivo intercolegial, se necesita instalar una malla de borde alrededor de un sector circular de césped. El borde debe pasar por los dos lados rectos y la curva exterior. ¿Cuántos metros de malla se necesitan en total? (Usa π = 3.14)

r = 5 cm 120°

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3)

Para una campaña de reciclaje del curso, se necesita instalar una malla de borde alrededor de un sector circular de césped. El borde debe pasar por los dos lados rectos y la curva exterior. ¿Cuántos metros de malla se necesitan en total? (Usa π = 3.14)

r = 4 cm 180°

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4)

Un plaza tiene una sección con forma de sector circular de 180° y radio 5. ¿Cuál es el área exacta de esta sección? (Usa π = 3.14).

r = 5.0 cm 180.0°

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5)

Observa la figura que representa un terreno agrícola. Determina el área del sector sombreado sabiendo que su radio es 11 y su ángulo es 180°. Considera π = 3.14.

r = 11.0 cm 180.0°

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6)

Observa la figura que representa un pizza. Determina el área del sector sombreado sabiendo que su radio es 10 y su ángulo es 270°. Considera π = 3.14.

r = 10.0 cm 270.0°

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7)

Para restaurar un escudo medieval decorativo, se necesita conocer su radio. Si su área es 282.6 cm² y el ángulo central mide 36°, ¿cuánto mide dicho radio? (π = 3.14).

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8)

En un taller de comunicaciones, se fabrica una antena parabólica doméstica. Sabiendo que ocupa una superficie de 754.38 cm² con un ángulo de 90°, calcula su radio usando π = 3.14.

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9)

Calcula el área de la región sombreada en el siguiente queso, donde el radio es 15 y el ángulo del sector es 90°. Aproxima π a 3.14.

r = 15.0 cm 90.0°

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10)

Para una campaña de reciclaje del curso, se necesita instalar una malla de borde alrededor de un sector circular de césped. El borde debe pasar por los dos lados rectos y la curva exterior. ¿Cuántos metros de malla se necesitan en total? (Usa π = 3.14)

r = 7 cm 120°

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