Área y Volumen 3D
Desarrollar las fórmulas para encontrar el área de superficies y el volumen de prismas rectos con diferentes bases y cilindros.
Ejemplo
Paso 1: Observamos el cubo en el dibujo e identificamos que la arista mide 4 cm.
Paso 2: Aplicamos la fórmula V = lado × lado × lado, sustituyendo: V = 4 × 4 × 4.
Paso 3: Realizamos la multiplicación: 4 × 4 = 16 y luego 16 × 4 = 64.
Resultado: El volumen es 64 cm³.
Paso 1: Observamos el gráfico e identificamos que el radio (r) es 4 cm y la altura (h) es 7 cm.
Paso 2: Aplicamos la fórmula del volumen usando π = 3.14: V = 3.14 · (4)² · 7.
Paso 3: Elevamos el radio al cuadrado: 4² = 16.
Paso 4: Multiplicamos los valores: 3.14 · 16 · 7 = 351.68 cm³.
Si un cubo tiene un volumen de $64 ext{ cm}^3$, planteamos la ecuación inversa $lado^3 = 64$.
Paso inicial: Para despejar la arista, debemos buscar la raíz cúbica del volumen ($\sqrt[3]{64}$), que es la operación que deshace la elevación al cubo. Detente aquí y determina mentalmente qué número cumple esta condición sin calcular aún el resultado final.
Si un paralelepípedo mide 4 cm, 5 cm y 6 cm, primero identificamos las caras: base (4×5), frente (4×6) y lado (5×6).
Luego sumamos sus áreas: 20 + 24 + 30 = 74 cm².
Finalmente multiplicamos por 2 para incluir las caras opuestas: 74 × 2 = 148 cm².
Explicación
Debes aplicar la fórmula del volumen de un cubo (V = lado³) interpretando la medida desde una representación pictórica en perspectiva isométrica. El objetivo es ejercitar el cálculo directo elevando al cubo la longitud de la arista observada en el dibujo.
Debes aplicar la fórmula del volumen de un cilindro interpretando las medidas de radio y altura desde la representación pictórica. El objetivo es calcular la capacidad del estanque sustituyendo estos valores visuales en la expresión simbólica V = π · r² · h.
Este ejercicio simbólico requiere aplicar razonamiento inverso: dado el volumen total ($V$), debes retroceder para hallar la arista. En lugar de elevar al cubo, debes identificar qué operación matemática revierte la potenciación para encontrar la medida original del lado.
Debes calcular el área superficial de un paralelepípedo usando sus dimensiones representadas pictóricamente en el gráfico. Identifica y descarta la información irrelevante (la diagonal) para aplicar correctamente la fórmula del área total: 2(ab + ac + bc).