Principio combinatorio multiplicativo

⏱️ 00:00

1️⃣ Modo uno a uno

Explicar el principio combinatorio multiplicativo a partir de situaciones concretas, representándolo con árboles y calculando probabilidades compuestas.

Ejemplo

Supongamos que ves 3 cartas de corazones en el Grupo A y 2 cartas de picas en el Grupo B.
Paso 1: Cuenta los naipes en cada representación: Grupo A = 3, Grupo B = 2.
Paso 2: Aplica el principio multiplicativo: 3 × 2 = 6.
Resultado: Se pueden formar 6 parejas distintas.

Ejemplo análogo: Si un diagrama muestra 2 tipos de bebida y cada una se conecta con 4 tipos de sándwich:
1. Identifica las ramas del primer nivel: 2 bebidas.
2. Identifica las ramas del segundo nivel por cada bebida: 4 sándwiches.
3. Aplica el principio multiplicativo: $2 imes 4 = 8$.
El diagrama confirma visualmente que hay 8 caminos o combinaciones totales posibles.

Si un experimento tiene 3 etapas con un total de 24 combinaciones, sabiendo que la primera tiene 4 opciones y la tercera 2, planteamos: 4 × ? × 2 = 24.
Para despejar la incógnita, el primer paso del razonamiento inverso es dividir el total (24) entre el producto de las etapas conocidas (4 × 2). Detente en este planteamiento y no realices la división final.

Supongamos que hay 3 Reyes y 2 Ases (5 cartas en total).
1. Primer evento (Rey): Hay 3 casos favorables de 5 totales → Probabilidad = 3/5.
2. Segundo evento (As sin devolución): Quedan 4 cartas en total y los 2 Ases siguen disponibles → Probabilidad = 2/4.
3. Multiplicar: (3/5) × (2/4) = 6/20.
4. Simplificar: Dividir numerador y denominador por 2 → Resultado final: 3/10.

Explicación

Debes aplicar el principio multiplicativo observando las representaciones pictóricas de los naipes. Esta destreza consiste en identificar la cantidad de elementos en cada grupo visual y multiplicarlos para obtener el total de combinaciones posibles, sin necesidad de enumerarlas una a una.

Debes aplicar el principio multiplicativo interpretando la representación pictórica del diagrama de árbol. Observa cómo se ramifican las opciones de entrada y plato principal; el total de combinaciones se obtiene multiplicando la cantidad de ramas en cada nivel, no sumándolas.

Debes aplicar el razonamiento inverso en un contexto simbólico: si el principio multiplicativo usa la multiplicación para hallar el total, para encontrar una etapa desconocida debes usar la división. Identifica el total y las etapas conocidas para plantear la operación reversa sin calcular el resultado final.

Debes aplicar el principio multiplicativo en un evento compuesto sin devolución, interpretando la representación pictórica de los naipes. Recuerda que al sacar la primera carta, el total de cartas disponibles disminuye para el segundo evento, afectando el denominador de la segunda fracción.

El total de resultados posibles de un experimento de 3 etapas es 24. Si conocemos que la etapa 1 tiene 2 posibilidades y la etapa 3 tiene 4, ¿cuántas posibilidades debe tener la etapa 2 para que el total sea correcto?

Selecciona una opción:

A ) 3

B ) 8

C ) 5

D ) 6

Usando el principio multiplicativo, calcula cuántas combinaciones de parejas se pueden formar eligiendo una carta del primer grupo y una del segundo:
Grupo 1:
Grupo 2:

Selecciona una opción:

A ) 12

B ) 7

C ) 13

D ) 1

Observa los siguientes grupos de cartas:
Grupo A:
Grupo B:
Si debes formar parejas tomando exactamente una carta del Grupo A y una carta del Grupo B, ¿cuántas parejas distintas puedes formar utilizando el principio combinatorio multiplicativo?

Selecciona una opción:

A ) 6

B ) 1

C ) 8

D ) 5

Lautaro está mirando el menú de un restaurante. El diagrama de árbol muestra las combinaciones posibles entre las entradas y los platos principales:

Usando el principio combinatorio multiplicativo, ¿cuántos menús distintos completos se pueden formar?

Selecciona una opción:

A ) 8

B ) 5

C ) 6

Observa las cartas que tiene Vicente:

Si elige una carta al azar, la guarda, y luego saca otra, ¿cuál es la probabilidad de que la primera sea una K y la segunda una A? Expresa el resultado como fracción simplificada.

Selecciona una opción:

A ) 2 5

B ) 3 5

C ) 3 10

D ) 6 20

Trinidad tiene las siguientes 5 cartas en la mano:
Reyes:
Ases:
Ignorando los palos, si Trinidad saca una carta al azar y no la devuelve (sin devolución), y luego saca una segunda carta, ¿cuál es la probabilidad de obtener un Rey primero y un As después? Selecciona la fracción simplificada correcta.

Selecciona una opción:

A ) 2 5

B ) 3 5

C ) 6 20

D ) 3 10

El total de resultados posibles de un experimento de 3 etapas es 60. Si conocemos que la etapa 1 tiene 4 posibilidades y la etapa 3 tiene 5, ¿cuántas posibilidades debe tener la etapa 2 para que el total sea correcto?

Selecciona una opción:

A ) 9

B ) 4

C ) 60

D ) 3

Antonella está mirando el menú de un restaurante. El diagrama de árbol muestra las combinaciones posibles entre las entradas y los platos principales:

Usando el principio combinatorio multiplicativo, ¿cuántos menús distintos completos se pueden formar?

Selecciona una opción:

A ) 8

B ) 6

C ) 5

Un experimento aleatorio consta de tres etapas. Se sabe que en la primera etapa hay 2 opciones y en la tercera etapa hay 5 opciones. Si el total de combinaciones posibles del experimento completo es 50, aplicando el principio combinatorio multiplicativo, ¿cuántas opciones hay en la segunda etapa?

Selecciona una opción:

A ) 5

B ) 50

C ) 4

D ) 10

10)

Usando el principio multiplicativo, calcula cuántas combinaciones de parejas se pueden formar eligiendo una carta del primer grupo y una del segundo:
Grupo 1:
Grupo 2:

Selecciona una opción:

A ) 19

B ) 16

C ) 0

D ) 8