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Movimiento y Vectores
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Movimiento y Vectores

Describir la posición y el movimiento de figuras 2D utilizando vectores, ejes de reflexión y puntos de rotación.

Ejemplo

Supongamos que vemos un triángulo azul en el primer cuadrante y uno rojo en el segundo, ambos a igual distancia del eje Y pero invertidos como en un espejo.
Paso 1: Verificamos si la forma giró; al estar invertida lateralmente y no rotada, descartamos rotación.
Paso 2: Confirmamos que la distancia al eje Y es idéntica en ambas figuras.
Resultado: Al cumplir la condición de simetría axial respecto al eje Y, la transformación es una Reflexión.

Supongamos un vector que parte del origen (0,0). Primero, contamos 3 unidades hacia la derecha en el eje X. Luego, desde ese punto, subimos 4 unidades en el eje Y hasta llegar a la punta de la flecha.
Paso 1: Identificar componente X = 3.
Paso 2: Identificar componente Y = 4.
Resultado: El vector de traslación es (3, 4).

Imagina una figura azul con un vértice en (2, 0) que se transforma en una figura roja con ese mismo vértice en (0, -2).
Paso 1: Trazamos líneas desde el origen hasta ambos vértices.
Paso 2: Medimos el ángulo entre las líneas; vemos que es de 90°.
Paso 3: Observamos la dirección del movimiento: de derecha hacia abajo corresponde a sentido horario.
Conclusión: La regla es 'Rotación de 90° en sentido horario'.

Explicación

Debes identificar visualmente si la figura roja es un espejo de la azul (reflexión) o si giró alrededor de un punto (rotación). Observa la orientación y posición relativa al eje cartesiano en el gráfico para distinguir la transformación isométrica aplicada.

Debes interpretar la representación pictórica del vector en el plano cartesiano para identificar sus componentes numéricos. Observa el desplazamiento horizontal y vertical desde el origen hasta la punta de la flecha para determinar las coordenadas (x, y) que describen el movimiento del brazo robótico.

Debes analizar la representación pictórica para identificar una rotación, observando cómo cambia la posición de un vértice específico respecto al origen. El desafío consiste en determinar el ángulo exacto y el sentido del giro (horario o antihorario), ignorando distractores numéricos sobre los lados de la figura.

1)

En un vitral de iglesia, se observa una figura azul y su imagen roja. Si la transformación se realizó respecto al eje recta y=-x, ¿qué movimiento isométrico se aplicó?

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 Original Transformada

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2)

Se aplicó una transformación a la figura azul (la cual tiene 6 lados) obteniendo la figura roja. Analizando la posición del vértice y el ángulo de giro respecto al origen, ¿cuál es la regla exacta de la transformación aplicada?

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 180° Original Transformada

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3)

Modelando la hélice de un drone, se aplicó una rotación de 90° (antihorario) a la figura original. Identifica el nombre de esta transformación isométrica.

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 1 2 3 4 5 90° Original Transformada

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4)

En el esquema de las aspas de un molino, la figura roja se obtuvo al girar la figura azul 270° en sentido antihorario. ¿Qué tipo de transformación es esta?

-1 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 270° Original Transformada

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5)

Ingeniera ambiental está programando el movimiento de un brazo robótico. El desplazamiento desde el origen está representado por un vector de traslación en el plano. ¿Cuál es el vector que describe este movimiento?

1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 X Y v

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6)

Observa la representación gráfica de el dibujo de un mandala. La figura roja es el resultado de aplicar una simetría axial respecto al eje y sobre la figura azul. Selecciona el nombre correcto.

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 1 2 3 4 5 Eje Y Original Transformada

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7)

La imagen roja en un patrón de tejido mapuche corresponde a la figura azul tras un giro de 90° horario. ¿A qué transformación isométrica corresponde?

-1 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 90° Original Transformada

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8)

La imagen roja en la señalética del metro corresponde a la figura azul tras un giro de 270° antihorario. ¿A qué transformación isométrica corresponde?

-1 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 270° Original Transformada

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9)

Bioinformático está programando el movimiento de un brazo robótico. El desplazamiento desde el origen está representado por un vector de traslación en el plano. ¿Cuál es el vector que describe este movimiento?

1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 X Y v

Selecciona una opción:

10)

Ingeniero ambiental está programando el movimiento de un brazo robótico. El desplazamiento desde el origen está representado por un vector de traslación en el plano. ¿Cuál es el vector que describe este movimiento?

1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 X Y v

Selecciona una opción: