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Rueda de la Fortuna y Parámetros Trigonométricos
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Rueda de la Fortuna y Parámetros Trigonométricos

Práctica de evaluación de modelos trigonométricos de seno y coseno, enfocada en comprender la amplitud, el desplazamiento vertical y el valor de la función en ángulos notables.

Ejemplo

Si la rueda parte abajo: h(t) = A · sen(w·t) + C. En t = T/4, el ángulo es π/2 y sen(π/2) = 1. La altura será A + C.

Explicación

En el modelamiento de la rueda de la fortuna, la amplitud (A) corresponde al radio (mitad del diámetro). El desplazamiento vertical (C) es la altura del centro de la rueda respecto al suelo (altura mínima + radio). Se usa la función seno si parte abajo y coseno si parte arriba.

1) Una rueda de la fortuna tiene un diámetro de 120 metros y su punto más bajo está a 7 metros del suelo. Da una vuelta completa cada 40 minutos. La altura de una cápsula que parte desde el punto más bajo se modela con: h(t) = 60 · sen( (2π / 40) · t ) + 67. Recuerda que el seno de 2π/2 es 0. Calcula la altura exacta de la cápsula a los 20 minutos de iniciado el movimiento.

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2) Una rueda de la fortuna tiene un diámetro de 40 metros y su punto más bajo está a 15 metros del suelo. Da una vuelta completa cada 36 minutos. La altura de una cápsula que parte desde el punto más alto se modela con: h(t) = 20 · cos( (2π / 36) · t ) + 35. Recuerda que el coseno de 1π/2 es 0. Calcula la altura exacta de la cápsula a los 9 minutos de iniciado el movimiento.

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3) Una rueda de la fortuna tiene un diámetro de 80 metros y su punto más bajo está a 11 metros del suelo. Da una vuelta completa cada 30 minutos. La altura de una cápsula que parte desde el punto más bajo se modela con: h(t) = 40 · sen( (2π / 30) · t ) + 51. Recuerda que el seno de 1π/2 es 1. Calcula la altura exacta de la cápsula a los 7,50 minutos de iniciado el movimiento.

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4) Una rueda de la fortuna tiene un diámetro de 100 metros y su punto más bajo está a 13 metros del suelo. Da una vuelta completa cada 24 minutos. La altura de una cápsula que parte desde el punto más bajo se modela con: h(t) = 50 · sen( (2π / 24) · t ) + 63. Recuerda que el seno de 4π/2 es 0. Calcula la altura exacta de la cápsula a los 24 minutos de iniciado el movimiento.

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5) Una rueda de la fortuna tiene un diámetro de 100 metros y su punto más bajo está a 7 metros del suelo. Da una vuelta completa cada 40 minutos. La altura de una cápsula que parte desde el punto más alto se modela con: h(t) = 50 · cos( (2π / 40) · t ) + 57. Recuerda que el coseno de 4π/2 es 1. Calcula la altura exacta de la cápsula a los 40 minutos de iniciado el movimiento.

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6) Una rueda de la fortuna tiene un diámetro de 50 metros y su punto más bajo está a 2 metros del suelo. Da una vuelta completa cada 20 minutos. La altura de una cápsula que parte desde el punto más alto se modela con: h(t) = 25 · cos( (2π / 20) · t ) + 27. Recuerda que el coseno de 2π/2 es -1. Calcula la altura exacta de la cápsula a los 10 minutos de iniciado el movimiento.

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7) Una rueda de la fortuna tiene un diámetro de 50 metros y su punto más bajo está a 3 metros del suelo. Da una vuelta completa cada 36 minutos. La altura de una cápsula que parte desde el punto más bajo se modela con: h(t) = 25 · sen( (2π / 36) · t ) + 28. Recuerda que el seno de 1π/2 es 1. Calcula la altura exacta de la cápsula a los 9 minutos de iniciado el movimiento.

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8) Una rueda de la fortuna tiene un diámetro de 120 metros y su punto más bajo está a 14 metros del suelo. Da una vuelta completa cada 30 minutos. La altura de una cápsula que parte desde el punto más alto se modela con: h(t) = 60 · cos( (2π / 30) · t ) + 74. Recuerda que el coseno de 2π/2 es -1. Calcula la altura exacta de la cápsula a los 15 minutos de iniciado el movimiento.

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9) Una rueda de la fortuna tiene un diámetro de 120 metros y su punto más bajo está a 5 metros del suelo. Da una vuelta completa cada 28 minutos. La altura de una cápsula que parte desde el punto más bajo se modela con: h(t) = 60 · sen( (2π / 28) · t ) + 65. Recuerda que el seno de 3π/2 es -1. Calcula la altura exacta de la cápsula a los 21 minutos de iniciado el movimiento.

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10) Una rueda de la fortuna tiene un diámetro de 60 metros y su punto más bajo está a 2 metros del suelo. Da una vuelta completa cada 30 minutos. La altura de una cápsula que parte desde el punto más bajo se modela con: h(t) = 30 · sen( (2π / 30) · t ) + 32. Recuerda que el seno de 3π/2 es -1. Calcula la altura exacta de la cápsula a los 22,50 minutos de iniciado el movimiento.

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