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Medidas de Dispersión: Cálculo y Interpretación Dinámica
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Medidas de Dispersión: Cálculo y Interpretación Dinámica

Tomar decisiones en situaciones de incerteza que involucren el análisis de datos estadísticos con
medidas de dispersión y probabilidades condicionales.
(Foco OA:002A - Interpretación y cálculo de medidas de dispersión)

Ejemplo

Ejemplo de Cálculo:
Para el conjunto de datos: 2, 2, 8, 8
1. Promedio: (2+2+8+8)/4 = 5
2. Rango: 8 - 2 = 6
3. Varianza: [(2-5)² + (2-5)² + (8-5)² + (8-5)²] / 4 = [9 + 9 + 9 + 9] / 4 = 36/4 = 9
4. Desviación estándar: √9 = 3

Interpretación:
Una mayor desviación estándar significa que los datos están más alejados del promedio (mayor incerteza).

Explicación

Las medidas de dispersión nos indican qué tan alejados están los datos respecto a su promedio.

  • Rango: Diferencia entre el valor máximo y el mínimo.
  • Varianza: Promedio de los cuadrados de las desviaciones respecto a la media.
  • Desviación estándar: Raíz cuadrada de la varianza. Nos da una medida en las mismas unidades del dato original.

Cuando la desviación estándar es alta, los datos están muy dispersos (hay incerteza). Cuando es baja, los datos son más homogéneos.

1) Si dos conjuntos de datos tienen exactamente el mismo promedio, ¿qué medida estadística nos permite saber cuál de ellos tiene los datos más dispersos?

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2) ¿Qué significa que la varianza de un conjunto de datos sea exactamente 0?

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3) ¿Cuál es la relación matemática correcta entre la varianza y la desviación estándar?

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4) Dado el conjunto de datos: 18, 18, 22, 25, 30, 31. ¿Cuál es su rango (recorrido)?

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5) Calcula el promedio (media aritmética) del conjunto: 48, 51, 55, 56, 57, 57.

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6) Calcula la varianza poblacional del conjunto: 35, 42, 44, 47.

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7) Calcula la desviación estándar poblacional del conjunto: 61, 69, 71, 72, 72.

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8) Se tienen dos conjuntos de datos con el mismo promedio de 44.
Conjunto 1: Varianza = 19.50
Conjunto 2: Varianza = 61.50
¿Qué conjunto presenta una mayor dispersión?

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9) En un estudio de calidad del aire, la estación Norte tiene un promedio de material particulado de 47 ug/Nm3 con desviación estándar 10. La estación Sur tiene el mismo promedio, pero desviación estándar 30. ¿Qué significa esto?

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10) Al analizar siniestros de tránsito por horario, se observa que el promedio de accidentes a las 10:00 hrs es de 24, con desviación estándar de 4. A las 18:00 hrs el promedio es el mismo, pero la desviación estándar sube a 20. ¿Qué decisión tomarías como conductor?

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