Cálculo e Interpretación de Probabilidad Condicional

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Tomar decisiones en situaciones de incerteza que involucren el análisis de datos estadísticos con
medidas de dispersión y probabilidades condicionales.
(Foco OA:002D - Cálculo e interpretación de probabilidad condicional con tablas y árboles)

Ejemplo

Ejemplo Condicional:
En una tabla, el evento A (Fila) tiene un total de 50 casos. El evento B (Columna) tiene 30 casos. Su intersección tiene 10 casos.
Si queremos calcular \( P(B|A) \) (B dado A):
1. Sabemos que A ocurrió, así que nuestro nuevo universo es 50 (el total de la fila).
2. De esos 50, en 10 ocurrió también B.
3. \( P(B|A) = \frac{10}{50} = \frac{1}{5} \)

Explicación

La probabilidad condicional \( P(A|B) \) es la probabilidad de que ocurra el evento A, sabiendo que el evento B ya ocurrió.

La fórmula matemática es: \( P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \)

En tablas de doble entrada:

Para calcular \( P( ext{Columna} | ext{Fila}) \): Se divide la celda de intersección entre el total de la FILA.
Para calcular \( P( ext{Fila} | ext{Columna}) \): Se divide la celda de intersección entre el total de la COLUMNA.

En diagramas de árbol: La segunda rama siempre representa una probabilidad condicional. Para hallar la intersección (que ocurran ambas), se multiplican las probabilidades de las ramas conectadas.

1) ¿Cuál de las siguientes fórmulas representa correctamente la probabilidad condicional \( P(A|B) \), es decir, la probabilidad de que ocurra A dado que ya ocurrió B?

Selecciona una opción:

\( P(A|B) = P(A) \cdot P(B) \)
\( P(A|B) = \frac{P(B)}{P(A \cap B)} \)
\( P(A|B) = \frac{P(A \cup B)}{P(B)} \)
\( P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \)

2) Al calcular la probabilidad condicional \( P(A|B) \), ¿cómo se ve afectado el espacio muestral (el universo de posibilidades)?

Selecciona una opción:

Aumenta, porque se suma la probabilidad de B.
Se reduce únicamente al evento B, ya que sabemos con certeza que B ocurrió.
No cambia, el espacio muestral siempre es el mismo.
Se reduce únicamente al evento A.

3) Observa el siguiente diagrama de árbol. ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra el evento B, dado que ocurrió el evento A?

Selecciona una opción:

1/4
1/3
2/3
1/5

4) Según el diagrama de árbol, ¿cuál es la probabilidad conjunta de que ocurran A y B simultáneamente \( P(A \cap B) \)?

Selecciona una opción:

1/15
1/4
1/3

5) En el diagrama de árbol, la probabilidad en la rama que va de A' a B (\( P(B|A') \)) significa:

Selecciona una opción:

La probabilidad de que no ocurra A ni B.
La probabilidad de que A' ocurra dado que ocurrió B.
La probabilidad de que ocurra B y luego A'.
La probabilidad de que ocurra B, sabiendo que A no ocurrió.

6) Según la tabla de incendios, si un incendio es de Origen Eléctrico, ¿cuál es la probabilidad de que lo atienda la CB02?

	CB01	CB02	Total
Origen Eléctrico	30	21	51
Origen Estructural	44	37	81
Total	74	58	132

Selecciona una opción:

7/44
37/81
21/58
7/17

7) Si un incendio fue atendido por la CB01, ¿cuál es la probabilidad de que su origen haya sido Eléctrico?

	CB01	CB02	Total
Origen Eléctrico	30	21	51
Origen Estructural	44	37	81
Total	74	58	132

Selecciona una opción:

10/17
22/37
15/37
5/22

8) En siniestros de tránsito, dado que un accidente ocurrió de Noche, ¿cuál es la probabilidad de que tenga Lesionados Graves?

	Día	Noche	Total
Lesionados Leves	32	36	68
Lesionados Graves	46	13	59
Total	78	49	127

Selecciona una opción:

13/59
13/49
36/49
13/127

9) Si sabemos que un accidente tuvo solo Lesionados Leves, ¿cuál es la probabilidad de que haya ocurrido de Noche?

	Día	Noche	Total
Lesionados Leves	32	36	68
Lesionados Graves	46	13	59
Total	78	49	127

Selecciona una opción:

36/127
8/17
36/49
9/17

10) Un estudio de la SEC revela que el 80% de los incendios por falla de empalme ocurren en viviendas antiguas. Si sabes que hay un incendio por falla de empalme, ¿qué acción preventiva es la más estadísticamente fundamentada?

Selecciona una opción:

Campañas de revisión eléctrica focalizadas exclusivamente en viviendas antiguas.
Prohibir el uso de electricidad en todo el país.
Revisar las viviendas antiguas solo si ocurre un incendio.
Inspeccionar todas las viviendas nuevas, ya que el 20% restante es peligroso.