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Composición de Transformaciones y Simetría
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Composición de Transformaciones y Simetría

Componer rotaciones, traslaciones y reflexiones en el plano cartesiano y en el espacio, y aplicar a la simetría de polígonos, poliedros y a la resolución de problemas de arte.

Ejemplo

Composición: Aplicar una transformación tras otra. Ej: Trasladar y luego reflejar.

Simetría: Eje que divide una figura en dos mitades idénticas (espejo).

Teselado: Cubrimiento de un plano usando figuras que no se superponen ni dejan huecos.

Explicación

Componer dos reflexiones sobre ejes perpendiculares equivale a una rotación de 180°.

Un polígono regular de N lados tiene N ejes de simetría y su ángulo de simetría rotacional es 360°/N.

Solo tres polígonos regulares teselan el plano por sí solos: triángulos equiláteros, cuadrados y hexágonos regulares.

1)

Si reflejas una figura sobre la recta x = 2 y luego reflejas el resultado sobre la recta x = 5, ¿qué transformación única obtienes finalmente?

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2)

Pentágono Regular

Observa el polígono regular de la figura. ¿Cuántos ejes de simetría tiene?

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3)

Hexágono Regular

Un hexágono regular tiene simetría rotacional. ¿Cuál es el ángulo mínimo de rotación que lo hace coincidir consigo mismo?

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4)

¿Cuántos planos de simetría tiene un cubo (hexaedro regular)?

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5)

Teselado

La imagen muestra un patrón que cubre un plano sin huecos ni superposiciones. En arte y matemáticas, esto se llama:

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6)

¿Cuáles de los siguientes polígonos regulares NO pueden teselar un plano por sí solos?

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7)

Composición de Traslaciones -6 -6 -5 -5 -4 -4 -3 -3 -2 -2 -1 -1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6

La figura azul se trasladó por el vector (0, 0) y luego por el vector (-1, -1). ¿Cuáles son las coordenadas finales del vértice que originalmente estaba en (1, 1)?

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8)

Composición de Traslaciones -6 -6 -5 -5 -4 -4 -3 -3 -2 -2 -1 -1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6

La figura azul se trasladó por el vector (1, -1) y luego por el vector (0, -1). ¿Cuáles son las coordenadas finales del vértice que originalmente estaba en (1, 1)?

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9)

¿Cuántos ejes de simetría tiene un paralelogramo que NO es un rectángulo ni un rombo?

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10)

Doble Reflexión -6 -6 -5 -5 -4 -4 -3 -3 -2 -2 -1 -1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6

Se aplica una reflexión sobre el eje X y luego una reflexión sobre el eje Y a la figura azul, obteniendo la figura roja. ¿Qué transformación única es equivalente a esta composición?

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