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Composición y Simetría
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Composición y Simetría

Componer rotaciones, traslaciones y reflexiones en el plano cartesiano y aplicar a la simetría de polígonos y la resolución de problemas geométricos relacionados con el arte.

Ejemplo

Si se presenta un hexágono regular en el dibujo:
1. Identifico la forma pictórica y cuento sus bordes: tiene 6 lados.
2. Aplico la regla: número de simetrías = número de lados.
3. Concluyo que el hexágono tiene exactamente 6 líneas de simetría.

Ejemplo análogo: Imagina que en un diseño se refleja un triángulo sobre el eje X y luego se mueve 2 unidades hacia arriba.

  • Paso 1: Observamos que la figura original y la nueva tienen orientaciones opuestas respecto al eje horizontal, lo que confirma una reflexión.
  • Paso 2: Notamos que la figura reflejada no está en la misma posición vertical, sino desplazada, lo que indica una traslación.
  • Conclusión: La composición aplicada es 'Una reflexión y una traslación'.

Ejemplo análogo: Imagina un cuadrado en el origen.
1. Si lo trasladamos 3 unidades a la derecha y luego rotamos 90° sobre el origen, el cuadrado termina arriba del eje Y.
2. Si primero rotamos 90° sobre el origen y luego trasladamos 3 unidades a la derecha, el cuadrado queda en el primer cuadrante.
Al comparar ambas posiciones finales distintas, se confirma que el orden de las transformaciones sí altera el resultado.

Explicación

Debes aplicar la propiedad geométrica que establece que en un polígono regular, el número de líneas de simetría es igual a su número de lados. Observa la representación pictórica para identificar visualmente la figura y contar sus lados como símbolo numérico.

Debes identificar la secuencia de transformaciones geométricas observando el gráfico (representación pictórica) y relacionándolo con la descripción textual. El objetivo es reconocer visualmente cómo una reflexión sobre un eje seguida de un desplazamiento constituyen una composición de movimientos rígidos.

Debes comprender que la composición de transformaciones isométricas no siempre es conmutativa. Analiza el gráfico pictórico para deducir teóricamente cómo el orden de aplicación (rotación-traslación vs. traslación-rotación) altera la posición final de la figura.

1)

Al componer múltiples transformaciones isométricas (como se muestra en la rotación del gráfico, donde el ángulo de inclinación visual es de 35° pero no afecta la lógica teórica), ¿qué afirmación es correcta respecto a la composición de una rotación seguida de una traslación comparada con una traslación seguida de una rotación?

-1 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 90° Original Transformada

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2)

Para el diseño artístico de una campeonato deportivo intercolegial, un estudiante tomó una figura y la reflejó sobre el eje X. Luego, desplazó la nueva figura 3 unidades a la izquierda. ¿Qué composición de transformaciones se aplicó en total?

-1 1 2 3 4 5 6 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 Eje X Original Transformada

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3)

Al componer múltiples transformaciones isométricas (como se muestra en la rotación del gráfico, donde el ángulo de inclinación visual es de 34° pero no afecta la lógica teórica), ¿qué afirmación es correcta respecto a la composición de una rotación seguida de una traslación comparada con una traslación seguida de una rotación?

-1 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 90° Original Transformada

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4)

¿Cuál es el número de diagonales que parten de un solo punto en este polígono?

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5)

¿Qué valor tiene el ángulo suplementario al ángulo interior en cada vértice?

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6)

Para el diseño artístico de una campaña de reciclaje del curso, un estudiante tomó una figura y la rotó 180 grados respecto al origen. Luego, desplazó la nueva figura 8 unidades a la abajo. ¿Qué composición de transformaciones se aplicó en total?

-1 1 2 3 4 5 6 7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 90° Original Transformada

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7)

Para el diseño artístico de una reforestación de un parque comunal, un estudiante tomó una figura y la rotó 90 grados respecto al origen. Luego, desplazó la nueva figura 1 unidades a la abajo. ¿Qué composición de transformaciones se aplicó en total?

-1 1 2 3 4 5 6 7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 90° Original Transformada

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8)

Determina el número total de ejes de simetría en una joya tallada.

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9)

¿Cuál es la suma total de las medidas de los ángulos interiores de esta figura?

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10)

Si extiendes un lado de un panel solar, ¿cuánto mide el ángulo externo formado?

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