Modelar y resolver ecuaciones e inecuaciones
Modelar y resolver problemas diversos de la vida diaria y de otras asignaturas que involucran ecuaciones e inecuaciones lineales de la forma ax + b = c; x/a = b; ax + b < c; ax + b > c; x/a < b; x/a > b.
Ejemplo
Ejemplo análogo: Resolver 3x + 4 = 19
- Paso 1: Restamos 4 a ambos lados para eliminar el término independiente: 3x = 19 - 4, quedando 3x = 15.
- Paso 2: Dividimos por 3 para despejar la x: x = 15 / 3.
- Resultado final: x = 5.
Ejemplo análogo: En una balanza hay 2 cajas 📦 y 3 bloques 🧱 a la izquierda, y 11 bloques 🧱 a la derecha.
- Paso 1: Retiramos 3 bloques de ambos lados para dejar solo las cajas: quedan 2 cajas = 8 bloques.
- Paso 2: Repartimos los 8 bloques restantes equitativamente entre las 2 cajas.
- Resultado: Cada caja pesa 4 bloques (8 ÷ 2 = 4).
Si tenemos la inecuación 3x + 4 > 19, aplicamos la inversa paso a paso:
- Primero, identificamos que al número desconocido se le sumó 4, por lo que la operación inversa es restar ese valor al resultado: 19 - 4.
- Detente aquí; el siguiente paso sería dividir por 3, pero primero debes completar esta resta para aislar el término con x antes de hallar el entero menor.
Ejemplo análogo: Ana tiene $5000. Las revistas cuestan $800 y el envío es $1200. ¿Cuántas revistas puede comprar como máximo?
- 1. Modelar: Costo total < Presupuesto → 800x + 1200 < 5000.
- 2. Resolver: Restamos 1200 → 800x < 3800. Dividimos por 800 → x < 4.75.
- 3. Interpretar: Como x debe ser entero, el mayor número posible es 4 revistas.
Explicación
Debes aplicar operaciones inversas de forma simbólica para despejar la incógnita x. El objetivo es aislar la variable realizando la operación contraria (restar o multiplicar) en ambos lados de la igualdad hasta obtener su valor numérico.
Debes interpretar la representación pictórica de la balanza para traducirla a una ecuación lineal. Observa que las cajas 📦 representan la incógnita y los bloques 🧱 los valores conocidos; tu tarea es aplicar operaciones inversas para aislar visualmente el peso de una caja.
Debes aplicar el razonamiento inverso en una representación simbólica para deshacer las operaciones de la inecuación. Recuerda que si en el proceso directo se suma y multiplica, para encontrar el valor desconocido debes restar y dividir en orden contrario.
Debes traducir una situación cotidiana a una inecuación simbólica, identificando y descartando datos irrelevantes (ruido). El objetivo es modelar la restricción presupuestaria y determinar el mayor valor entero que satisface la desigualdad.