Multiplicación y división de potencias naturales
Explicar la multiplicación y la división de potencias de base natural
y exponente natural hasta 3,
de manera concreta, pictórica y simbólica.
Ejemplo
Multiplicación de potencias misma base:
2³ × 2² = 2^(3+2) = 2⁵ = 32
División de potencias misma base:
3⁴ ÷ 3² = 3^(4−2) = 3² = 9
Identificar exponente:
Si la base es 2 y el resultado es 16, ¿cuál es el exponente?
2⁴ = 16 → exponente = 4
Desintegración radiactiva:
Una sustancia se reduce a la mitad cada 30 minutos. Inicialmente hay 2⁴ = 16 g.
Si transcurren 2 intervalos: 16 ÷ 2 ÷ 2 = 2^(4−2) = 2² = 4 gramos
Bacterias:
Un grupo se duplica cada 10 minutos. Después de 1 hora hay 2⁸ = 256 bacterias.
En 1 hora caben 60÷10=6 duplicaciones → había 2^(8−6) = 2² = 4 bacterias inicialmente
Explicación
Potencia: bⁿ = b multiplicado por sí mismo n veces.
Ejemplo: 2⁵ = 2×2×2×2×2 = 32
Multiplicación misma base:
bᵃ × bᵇ = b^(a+b) → suma los exponentes.
Ejemplo: 3² × 3³ = 3⁵ = 243
División misma base:
bᵃ ÷ bᵇ = b^(a−b) → resta los exponentes.
Ejemplo: 2⁵ ÷ 2² = 2³ = 8
Desintegración:
Cada intervalo la cantidad se divide entre 2 (×½).
Después de X intervalos: cantidad = inicial ÷ 2ˣ = 2^(n−X)
Bacterias:
Cada intervalo la cantidad se duplica (×2).
Inicial = final ÷ 2^(duplicaciones en el tiempo)