Raíces cuadradas de números naturales
Mostrar que comprenden las raíces cuadradas de números naturales:
estimándolas de manera intuitiva,
representándolas de manera concreta, pictórica y simbólica,
y aplicándolas en situaciones geométricas y en la vida diaria.
Ejemplo
Cálculo directo:
√144 = 12 (porque 12 × 12 = 144)
Identificación:
Si √x = 9, ¿cuál es x?
x = 9² = 81
Estimación:
El entero más cercano por debajo de √50 es:
7² = 49 < 50 < 64 = 8² → 7
Geometría:
¿Cuál es el área de un cuadrado con lado 13 m?
13² = 169 m²
Física (tiempo de caída):
Desde 80 m con g=10 m/s²: t = √(2×80÷10) = √16 = 4 segundos
Explicación
La raíz cuadrada de n es el número que multiplicado por sí mismo da n.
Se escribe √n. Ejemplo: √25 = 5 porque 5 × 5 = 25
Cuadrados perfectos: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400
Estimación:
Si n no es cuadrado perfecto, busca los cuadrados perfectos anterior y siguiente.
Ejemplo: √30 → 5²=25 < 30 < 36=6² → el entero por debajo es 5
Relación área-lado:
Área = lado² → lado = √Área
Ejemplo: cuadrado con área 196 m² → lado = √196 = 14 m
Fórmula de caída libre:
h = ½ × g × t² → t = √(2h/g)
Con g = 10 m/s²: t = √(2h/10)