Operaciones con expresiones algebraicas
Mostrar que comprenden la operatoria de expresiones algebraicas:
representándolas de manera pictórica y simbólica,
relacionándolas con el área de cuadrados, rectángulos y volúmenes de paralelepípedos,
y determinando formas factorizadas.
Ejemplo
Reducción de términos semejantes:
Reduce: 3x + 2y − x + 4y
Términos en x: 3x − x = 2x
Términos en y: 2y + 4y = 6y
→ 2x + 6y
Factorización simple:
Factoriza: x² + 5x
Factor común: x
→ x(x + 5)
Factorización con coeficiente:
Factoriza: 6x² + 4x
MCD(6,4) = 2, factor común: 2x
→ 2x(3x + 2)
Perímetro con expresión algebraica:
Un cuadrado tiene lado (2x + 3). ¿Cuál es su perímetro?
P = 4 × (2x + 3) = 8x + 12
Problema de reparto:
Sofía tiene n manzanas. Diego tiene 3 veces la cantidad más 5 adicionales.
→ Diego tiene: 3n + 5
Explicación
Términos semejantes:
Son los que tienen la misma variable. Solo se pueden sumar o restar entre sí.
Ejemplo: 4x y −x son semejantes → 4x − x = 3x
Factorización:
Busca el factor común a todos los términos y sácalo fuera del paréntesis.
Verifica multiplicando: factor × interior = expresión original.
Relación con geometría:
Área de rectángulo = largo × ancho
Si largo = x + 3 y ancho = x, Área = x(x+3) = x² + 3x
Factorizar es el proceso inverso: x² + 3x = x(x + 3)