Funciones lineales
Mostrar que comprenden la noción de función por medio de un cambio lineal:
utilizando tablas,
usando metáforas de máquinas,
estableciendo reglas entre x e y,
y representando de manera gráfica (plano cartesiano, diagramas de Venn),
de manera manual y/o con software educativo.
Ejemplo
Tabla — completar valor faltante y determinar pendiente:
Para y = 2x − 1 con x = 1,2,3,4 → y = 1,3,?,7
Valor faltante: 2×3−1 = 5 | Pendiente m = 2
Máquina lineal — encontrar la regla:
La máquina transforma: 1 → 5, 3 → 11
Pendiente: (11−5)÷(3−1) = 3 Intercepto: 5 − 3×1 = 2
→ Regla: y = 3x + 2
Pendiente desde dos puntos:
Una recta pasa por (2, 5) y (4, 9). ¿Cuál es su pendiente?
m = (9−5) ÷ (4−2) = 4 ÷ 2 = 2
Explicación
Una función lineal sigue la regla y = mx + b, donde:
• m = pendiente (cuánto cambia y por cada unidad que avanza x)
• b = valor de y cuando x = 0
Calcular la pendiente desde dos puntos (x₁,y₁) y (x₂,y₂):
m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)
Encontrar la regla de una máquina:
1. Calcula m con dos pares de entrada-salida.
2. Calcula b usando: b = y − m×x con cualquier par conocido.
3. Escribe la regla: y = mx + b
Completar una tabla:
Sustituye el valor de x en la regla y = mx + b para obtener y.