Modelamiento con ecuaciones lineales
Modelar situaciones de la vida diaria y de otras asignaturas
usando ecuaciones lineales de la forma:
ax = b x/a = b, a ≠ 0 ax + b = c x/a + b = c
ax = b + cx a(x+b) = c ax + b = cx + d
con a, b, c, d, e ∈ Q.
Ejemplo
ax = b:
Un número multiplicado por 4 da 28. ¿Cuál es el número?
4x = 28 → x = 28 ÷ 4 = 7
x/a = b:
La cuarta parte de un número es 6. ¿Cuál es el número?
x/4 = 6 → x = 6 × 4 = 24
ax + b = c:
Si al triple de un número se le suman 5 se obtiene 17. ¿Cuál es el número?
3x + 5 = 17 → 3x = 12 → x = 4
ax = b + cx:
5x = 6 + 2x → 3x = 6 → x = 2
a(x + b) = c:
El doble de la suma de un número y 3 es 14. ¿Cuál es el número?
2(x + 3) = 14 → x + 3 = 7 → x = 4
ax + b = cx + d:
Resuelve: 4x + 2 = 2x + 8 → 2x = 6 → x = 3
Explicación
Para resolver cualquier ecuación lineal, despeja x aplicando operaciones inversas:
• Si hay suma, resta del otro lado.
• Si hay resta, suma del otro lado.
• Si hay multiplicación, divide del otro lado.
• Si hay división, multiplica del otro lado.
Pasos generales:
1. Elimina paréntesis usando la propiedad distributiva.
2. Agrupa los términos con x en un lado y las constantes en el otro.
3. Divide ambos lados por el coeficiente de x.
Verificación:
Sustituye el resultado en la ecuación original y comprueba que ambos lados son iguales.