Modelación con ecuaciones lineales
Modelar situaciones de la vida diaria y de otras asignaturas, usando ecuaciones lineales de la forma: ax = b; x/a = b; ax + b = c; x/a + b = c; ax = b + cx; a(x+b) = c; ax + b = cx + d.
Ejemplo
Resolvamos la ecuación 5x + 3 = 2x + 12:
- Restamos 2x a ambos lados para juntar las incógnitas: 5x - 2x + 3 = 12 → 3x + 3 = 12.
- Restamos 3 a ambos lados para aislar el término con x: 3x = 12 - 3 → 3x = 9.
- Dividimos por 3 para despejar x: x = 9 / 3.
- Resultado final: x = 3.
Si la ecuación fuera 3(x + 4) = 21, primero dividimos ambos lados por 3, obteniendo x + 4 = 7.
Luego, restamos 4 a ambos lados para despejar la x: x = 7 - 4.
Finalmente, concluimos que el valor de la cuota mensual es x = 3.
Si al dividir un número por 3 y sumarle 4 obtenemos 9, aplicamos el proceso inverso:
Paso 1: Identificamos la última operación realizada (sumar 4) y aplicamos su inversa restando ese valor al resultado total: 9 - 4.
Aquí nos detenemos; el siguiente paso sería multiplicar, pero primero debes completar esta resta mentalmente para continuar el retroceso.
Si la Tienda A cobra 5x y la B cobra 12 + 2x, planteamos 5x = 12 + 2x.
Paso 1: Restamos 2x a ambos lados para agrupar la incógnita: 3x = 12.
Paso 2: Dividimos por 3 para despejar x: x = 4.
Se comprueba que con 4 juegos, ambas tiendas cobran $20.
Explicación
Debes aplicar la destreza de resolver ecuaciones lineales simbólicas con incógnita en ambos miembros. El objetivo es agrupar los términos con x en un lado y los valores numéricos en el otro, utilizando operaciones inversas para despejar la variable.
Debes aplicar la resolución de ecuaciones lineales con paréntesis en un contexto cotidiano representado simbólicamente. El objetivo es despejar la incógnita x utilizando el orden inverso de las operaciones para encontrar el valor desconocido del problema.
En este ejercicio simbólico debes aplicar el razonamiento inverso para deshacer operaciones en orden contrario al planteado. Recuerda que si la instrucción original fue dividir y luego sumar, para retroceder debes primero restar y después multiplicar.
Debes identificar y resolver una ecuación lineal de la forma ax = b + cx ignorando datos irrelevantes del texto (ruido). El objetivo es aplicar procedimientos algebraicos simbólicos para agrupar términos semejantes y despejar la incógnita que iguala ambos costos.