Resolución de inecuaciones lineales
Resolver inecuaciones lineales con coeficientes racionales
en el contexto de la resolución de problemas,
por medio de representaciones gráficas, simbólicas,
de manera manual y/o con software educativo.
Ejemplo
Inecuación simple (ax + b < c):
Resuelve: 3x + 2 < 14
3x < 12 → x < 4 → mayor entero: x = 3
Inecuación con variables en ambos lados:
Resuelve: 4x − 3 > 2x + 5
2x > 8 → x > 4 → menor entero: x = 5
Coeficiente fraccionario:
Resuelve: (1/2)x + 3 ≤ 7
(1/2)x ≤ 4 → x ≤ 8 → mayor entero: x = 8
Forma distributiva:
Resuelve: 2(x + 3) > 10
2x + 6 > 10 → 2x > 4 → x > 2 → menor entero: x = 3
⚠️ Regla importante — coeficiente negativo:
Resuelve: −2x < 6
Al dividir por −2, invierte el signo: x > −3 → menor entero: x = −2
Explicación
Resolver una inecuación es similar a una ecuación, con una regla extra:
Regla clave:
Al multiplicar o dividir ambos lados por un número negativo,
el signo de la inecuación se invierte.
Ejemplo: −3x < 9 → x > −3 (se invierte al dividir por −3)
Interpretar la respuesta:
• Si la inecuación pide < o ≤: responde con el mayor entero posible.
• Si la inecuación pide > o ≥: responde con el menor entero posible.
Pasos:
1. Elimina paréntesis (distributiva).
2. Agrupa x en un lado, constantes en el otro.
3. Divide por el coeficiente (invierte si es negativo).
4. Determina el entero pedido.