Función afín
Mostrar que comprenden la función afín:
generalizándola como la suma de una constante con una función lineal,
trasladando funciones lineales en el plano cartesiano,
determinando el cambio constante de un intervalo a otro, de manera gráfica y simbólica,
relacionándola con el interés simple,
y usándola para resolver problemas de la vida diaria y de otras asignaturas.
Ejemplo
Tabla — determinar m (pendiente):
Para la tabla x: 1,2,3,4 → y: 5,8,11,14
Cambio en y: 8−5 = 3 por cada unidad de x → m = 3
Tabla — determinar b (término independiente):
Si m=3 e y=5 cuando x=1: b = 5 − 3×1 = 2
La función es y = 3x + 2 → cuando x=0, y=2
Ecuación de una recta desde dos puntos:
Recta pasa por (1, 4) y (3, 10):
m = (10−4)÷(3−1) = 3 | b = 4−3×1 = 1
→ y = 3x + 1
Interés simple:
Se depositan $3.000 al 10% anual. ¿Cuál es el interés después de 2 años?
I = 3.000 × 10% × 2 = $600
Aplicación cotidiana:
Un taxi cobra $20 fijo más $3 por km. ¿Cuánto cuesta recorrer 5 km?
y = 3×5 + 20 = $35
Explicación
La función afín tiene la forma y = mx + b, donde:
• m = pendiente (cambio constante por cada unidad de x)
• b = término independiente (valor de y cuando x = 0)
Diferencia con función lineal:
Función lineal: y = mx (pasa por el origen).
Función afín: y = mx + b (trasladada b unidades hacia arriba o abajo).
Interés simple como función afín:
Monto = Capital + Capital × tasa × tiempo
M = C + C×r×t = C(1 + rt)
Como función del tiempo: M(t) = C×r×t + C → pendiente = C×r, intercepto = C
Cambio constante:
En y = mx + b, por cada unidad que avanza x, y cambia exactamente m unidades.
Este cambio es siempre el mismo (constante), lo que define a la función como afín.