Función afín y traslaciones
Mostrar que comprenden la función afín: generalizándola como la suma de una constante con una función lineal, trasladando funciones lineales en el plano cartesiano, determinando el cambio constante de un intervalo a otro y relacionándola con el interés simple.
Ejemplo
Supongamos que la recta gris es y = 2x y observamos en el gráfico que la recta roja cruza el eje Y exactamente en el valor 3.
- Paso 1: Confirmamos que la inclinación (pendiente) es igual a la original, por lo que m sigue siendo 2.
- Paso 2: Leemos el punto de corte con el eje vertical; como está 3 unidades arriba del origen, b = 3.
- Paso 3: Sustituimos estos valores en la forma general para obtener la nueva ecuación: y = 2x + 3.
Si depositas $3000 con un interés de $150 mensuales, identificamos los datos simbólicos: Capital inicial = 3000 y tasa = 150.
La función afín tiene la forma C = mt + n, donde m es la variación mensual y n el valor inicial.
Sustituyendo los valores, obtenemos el modelo: C = 150t + 3000.
Supongamos un gráfico con los puntos A(1, 4) y B(3, 10). Primero, leemos las coordenadas directamente del plano ignorando el texto sobre comisiones. Luego, calculamos las diferencias: el cambio en y es 10 - 4 = 6 y el cambio en x es 3 - 1 = 2. Finalmente, dividimos la variación vertical por la horizontal (6 ÷ 2) para obtener la razón de cambio constante, que es 3.
Explicación
Debes interpretar la representación pictórica en el plano cartesiano para identificar cómo cambia la ecuación de una función lineal al trasladarse verticalmente. La destreza consiste en reconocer que la pendiente se mantiene y que el valor del intercepto con el eje Y corresponde directamente al término independiente en la expresión simbólica y = mx + b.
Debes identificar cómo se traduce una situación de interés simple a una función afín usando notación simbólica. El objetivo es reconocer que el capital inicial corresponde al término independiente y el interés mensual al coeficiente de la variable tiempo en la expresión algebraica.
En este ejercicio de nivel desafío, debes interpretar una representación pictórica (gráfico cartesiano) para hallar la razón de cambio. Se espera que identifiques visualmente dos puntos en la recta y apliques el concepto de pendiente como cociente entre la variación vertical y horizontal, discriminando la información textual irrelevante del contexto.