Potencias de base racional y exponente entero

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Mostrar que comprenden las potencias de base racional y exponente entero:
transfiriendo propiedades de la multiplicación y división de potencias
a los ámbitos numéricos correspondientes,
relacionándolas con el crecimiento y decrecimiento de cantidades,
y resolviendo problemas de la vida diaria y otras asignaturas.

Ejemplo

Signo de una potencia:
¿Cuál es el signo de (−3)⁵?
Base negativa, exponente impar → Negativo
¿Cuál es el signo de (−2)⁶?
Base negativa, exponente par → Positivo

Cálculo con base fraccionaria:
Calcula (2/3)³
(2/3)³ = 2³/3³ = 8/27 → 0,296...

Problema de rebote:
Una pelota cae desde 48 metros y en cada rebote alcanza 1/2 de la altura anterior.
Tras 3 rebotes: 48 × (1/2)³ = 48/8 = 6 metros

Propiedades:
2³ × 2⁴ = 2^(3+4) = 2⁷ → el exponente es 3 + 4
3⁵ ÷ 3² = 3^(5−2) = 3³ → el exponente es 5 − 2

Explicación

Regla de signos en potencias:
• Base positiva: resultado siempre positivo.
• Base negativa + exponente par: resultado positivo.
• Base negativa + exponente impar: resultado negativo.

Potencia de fracción:
(a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ
Ejemplo: (3/4)² = 9/16

Propiedades:
• Multiplicación misma base: bᵃ × bᵇ = b^(a+b)
• División misma base: bᵃ ÷ bᵇ = b^(a−b)
• Potencia de potencia: (bᵃ)ᵇ = b^(a×b)

Crecimiento y decrecimiento:
Si la base es mayor que 1, la potencia crece al aumentar el exponente.
Si la base está entre 0 y 1, la potencia decrece al aumentar el exponente.

1) Determina el signo de la potencia : \(4^{5}\)

Selecciona una opción:

Positivo
Negativo

2) Determina el exponente, usando propiedades: \(\large 3^{n} \cdot 3^{b}\)

Selecciona una opción:

\(\boxed{n + b}\)
\(\boxed{n \cdot b}\)
\(\boxed{n - b}\)
\(\boxed{b - n}\)

3) Determina el signo de la potencia : \(8^{6}\)

Selecciona una opción:

Positivo
Negativo

4) Calcula: \(\large \left(-8\right)^{2}\)
Expresa el resultado con coma decimal si es necesario

Selecciona una opción:

63,48
64
-512
-4096

5) Una pelota se deja caer desde 324 metros y en cada rebote alcanza 1 3 de la altura anterior. ¿Qué altura alcanza tras 4 rebotes? (Respuesta en metros)

Selecciona una opción:

1
2
3
4

6) Una pelota se deja caer desde 250 metros y en cada rebote alcanza 1 5 de la altura anterior. ¿Qué altura alcanza tras 3 rebotes? (Respuesta en metros)

Selecciona una opción:

1
2
3
4

7) Determina el signo de la potencia : \(\left(-5\right)^{4}\)

Selecciona una opción:

Positivo
Negativo

8) Determina el exponente, usando propiedades: \(\large \dfrac{3^{p} \cdot 3^{n}}{3^{m}}\)

Selecciona una opción:

\(\boxed{p + n - m}\)
\(\boxed{p + n + m}\)
\(\boxed{p - n - m}\)
\(\boxed{\dfrac{p + n}{m}}\)

9) Una pelota se deja caer desde 256 metros y en cada rebote alcanza 1 2 de la altura anterior. ¿Qué altura alcanza tras 6 rebotes? (Respuesta en metros)

Selecciona una opción:

1
2
3
4

10) Determina el signo de la potencia : \(6^{7}\)

Selecciona una opción:

Positivo
Negativo