Productos notables
Desarrollar los productos notables de manera concreta, pictórica y simbólica:
transformando productos en sumas y viceversa (desarrollo y factorización),
aplicándolos a situaciones concretas,
completando el cuadrado del binomio,
y utilizándolos en la reducción y desarrollo de expresiones algebraicas.
Ejemplo
Desarrollo (x + a)²:
Desarrolla (x + 5)²
= x² + 2·5·x + 5² = x² + 10x + 25
Factorización de cuadrado perfecto:
Factoriza x² − 6x + 9
= (x − 3)² → (x − 3)²
Diferencia de cuadrados:
Desarrolla (x + 4)(x − 4)
= x² − 4² = x² − 16
Factoriza x² − 16 = (x + 4)(x − 4)
Producto (x ± a)(x ± b):
Desarrolla (x + 3)(x − 5)
= x² + (3−5)x + (3)(−5) = x² − 2x − 15
Producto (cx ± a)(x ± b):
Desarrolla (2x + 3)(x − 4)
= 2x² − 8x + 3x − 12 = 2x² − 5x − 12
Explicación
Cuadrado de binomio sum: (x + a)² = x² + 2ax + a²
Cuadrado de binomio resta: (x − a)² = x² − 2ax + a²
Regla práctica:
• Término 1: cuadrado del primer término.
• Término 2: doble producto de ambos términos (con signo del binomio).
• Término 3: cuadrado del segundo término (siempre positivo).
Diferencia de cuadrados: (x + a)(x − a) = x² − a²
Para identificarla: busca un trinomio con término medio = 0.
Para factorizar x² + bx + c:
Busca dos números cuya suma = b y cuyo producto = c.
Ejemplo: x² + 7x + 12 → 3+4=7, 3×4=12 → (x+3)(x+4)
Para (cx ± a)(x ± b):
Usa FOIL: primeros + externos + internos + últimos.
Ejemplo: (2x+1)(x+3) = 2x²+6x+x+3 = 2x²+7x+3