Sistemas de ecuaciones lineales (2×2) — Parte A
Resolver sistemas de ecuaciones lineales (2×2) relacionados con problemas
de la vida diaria y otras asignaturas,
mediante representaciones gráficas y simbólicas,
de manera manual y/o con software educativo.
Ejemplo
Sistema con una solución (rectas que se intersectan):
y = 2x + 1
y = −x + 4
Igualando: 2x+1 = −x+4 → 3x=3 → x=1, y=3 → Una solución: (1, 3)
Sistema sin solución (rectas paralelas):
y = 3x + 2
y = 3x − 1
Misma pendiente, distinto intercepto → No tiene solución
Sistema con infinitas soluciones (misma recta):
y = 2x + 5
y = 2x + 5
Ecuaciones idénticas → Infinitas soluciones
Resolución forma estándar:
2x + y = 7
x − y = 2
Sumando: 3x = 9 → x=3, y=1 → (3, 1)
Explicación
Tipos de solución según las rectas:
• Una solución: rectas con distinta pendiente → se intersectan en un punto.
• Sin solución: misma pendiente, distinto intercepto → rectas paralelas.
• Infinitas soluciones: misma pendiente y mismo intercepto → misma recta.
Método de sustitución:
1. Despeja una variable en una ecuación.
2. Sustituye en la otra ecuación.
3. Resuelve y obtén la segunda variable.
Método de igualación:
1. Despeja la misma variable en ambas ecuaciones.
2. Iguala las expresiones y resuelve.
Verificación:
Sustituye (x, y) en ambas ecuaciones originales para comprobar.