Sistemas de ecuaciones lineales (2×2) — Parte B
Resolver sistemas de ecuaciones lineales (2×2) relacionados con problemas
de la vida diaria y otras asignaturas,
mediante representaciones gráficas y simbólicas,
de manera manual y/o con software educativo.
Ejemplo
Problema de billetes:
30 billetes de $5.000 y $10.000 que suman $200.000.
x + y = 30 5.000x + 10.000y = 200.000
→ x=20, y=10 → diferencia: 10 billetes
Problema de proporciones:
Razón hombres:mujeres = 2:3 en grupo de 50.
Mujeres = 50 × 3/(2+3) = 30
Costos iguales:
Empresa A: C(t) = 3.000t + 6.000
Empresa B: C(t) = 4.000t
Igualando: 3.000t + 6.000 = 4.000t → t = 6 horas
Cuadrante de intersección:
2x + y = 8 y x − y = 1 → x=3, y=2 → ambos positivos → Cuadrante I
Explicación
En estos problemas contextuales, debes:
1. Identificar las dos incógnitas (x e y).
2. Construir dos ecuaciones a partir del enunciado.
3. Resolver el sistema por sustitución o suma/resta.
Cuadrantes:
• Cuadrante I: x > 0, y > 0
• Cuadrante II: x < 0, y > 0
• Cuadrante III: x < 0, y < 0
• Cuadrante IV: x > 0, y < 0
Proporciones a:b en total N:
Primera parte = N × a/(a+b)
Segunda parte = N × b/(a+b)
Costos iguales:
Iguala las dos expresiones de costo y despeja t (tiempo o cantidad).