Cálculos con números reales
Realizar cálculos y estimaciones que involucren operaciones con números reales:
utilizando la descomposición de raíces y las propiedades de las raíces,
combinando raíces con números racionales,
y resolviendo problemas que involucren estas operaciones en contextos diversos.
Ejemplo
Suma de raíces iguales:
3√5 + 4√5 = 7√5
(Se suman los coeficientes, la raíz no cambia)
Simplificación de raíces:
√18 + √8 = √(9·2) + √(4·2) = 3√2 + 2√2 = 5√2
Multiplicación de raíces:
√3 × √7 = √21
√(6) × √(6) = 6
Multiplicación compuesta:
√(4·3) × √(9·3) = 2√3 × 3√3 = 6 × 3 = 18
O usando la regla: = √(4·3·9·3) = √(324) = 18
División de raíces:
√48 ÷ √3 = √(48÷3) = √16 = 4
Explicación
Propiedades fundamentales:
• √a × √b = √(a·b)
• √a ÷ √b = √(a÷b)
• √(a²·b) = a·√b (sacar factores perfectos)
Suma y resta:
Solo se pueden sumar raíces que tienen el mismo radicando.
Primero simplifica cada raíz y luego suma los coeficientes.
Ejemplo: √50 + √8 = 5√2 + 2√2 = 7√2
Simplificación:
Descompón el radicando en factores cuadrados perfectos.
Ejemplo: √72 = √(36·2) = 6√2
Raíces anidadas:
ⁿ√(ᵐ√x) = x^(1/(n·m)) — se multiplican los índices.
Para multiplicar raíces anidadas con la misma base, suma los exponentes
usando el mínimo común múltiplo de los índices.